feat(횡단): 소단을 미리보기·재계산에 실어 화면에 계단이 서게 함 (계획서 3-9)

계단이 값에만 있던 것을 화면까지 연결함.

배선 — 세션 열쇠 `berm`(측점키 → 폭·간격·기울기)을 등록표에 두고,
`readBermSession` 으로 읽어 ① 브라우저 재계산(`refreshCrossDesigns`)과
② 서버 미리보기(`cross-design/preview` 의 `berms`) 양쪽에 실음.
암 경계선 오프셋과 같은 길이라 「계획선을 고치면 계단이 사라지는」 일이 없음.

실화면 확인(8001·5174, `/api/health` `stale:false`) — 측점 4120.0m 에 소단을 놓고
계획고를 한 칸 올렸다 내려 전 구간 재계산을 태움.
· 폭 0.5m · 간격 3.0m → 절토 6.84 → 8.10㎡ (토사 2.42→3.24 · 암 4.42→4.86)
· 폭 1.0m · 간격 2.0m → 절토 6.84 → 12.96㎡, 횡단도에 **계단이 눈으로 보임**
· 소단을 안 놓은 옆 측점(4100.0m)은 3.77㎡ 그대로 — 놓은 곳만 달라짐
· 되돌린 뒤 6.84㎡ 로 복귀. [저장]·[확정] 안 눌렀으므로 정본은 그대로.

`cut_slope_segments` 신설 — 절토 사면을 경사 구간별로 쪼갠 목록(파이썬·TS 짝).
법정 경사 검사가 읽을 값임(다른 창 요청). 소단이 서면 사면 전체를 하나로 재는
「실효 경사」가 완만해져 **위반이 사라진 것처럼** 보이므로(폭 1.0·간격 2 이면 설계 1:1 이
실효 1:1.71), 검사는 소단을 뺀 구간 자체를 봐야 함. 실측 — 소단을 놓아도 구간별 경사비는
1.0 그대로 나옴. 평탄부(소단)와 지반 만난 뒤 구간은 싣지 않음.

자체검증 — 거울 시험에 사면 구간 대조를 더해 파이썬·TS 일치 확인.
전체 539 passed · 18 skipped. TS 타입 검사 통과.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 (1M context) <noreply@anthropic.com>

A00_Common/b_page_state.ts

@@ -109,6 +109,10 @@ export const STATE_REGISTRY = {
   culvertmove: { bucket: "draft", scope: "route", legacy: (p, r) => `b06:culvertmove:${p}:${r}` },
   /** 암 경계선 오프셋(측점별). */
   rockb: { bucket: "draft", scope: "route", legacy: (p, r) => `b06:rockb:${p}:${r}` },
+  /** 소단 제원(측점키 → {width_m, interval_m, slope_deg}) — 계획서 3-9.
+   *  사용자가 구간에 놓은 값이라 재계산에 함께 실어 보내야 한다. 안 실으면 계획선을
+   *  고치는 순간 계단이 사라진다(암 경계선이 옛 키를 보던 것과 같은 자리). */
+  berm: { bucket: "draft", scope: "route" },
   /** 표준 횡단면 설정 패널의 편집값.
    *
    * ⚠ **[저장]·[확정] 뒤에도 지우지 않는다**(2026-09-07 확인). 다른 초안과 달리 이 값은