knowledge(교본): 임도 교본 2~6장 수식·표 정리

산림과임업기술(임도) 2장 임도구조 · 3장 임도계획 · 4장 노선측량 ·
5장 설계 · 6장 시공에서 한 줄로 뭉개져 있던 공식을 LaTeX 수식 블록으로
분리하고 기호 설명을 목록화. 본문 값·출처 불변.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 (1M context) <noreply@anthropic.com>

resources/knowledge/original/산림과임업기술(임도)/2. 임도/2. 임도구조.md

@@ -16,33 +16,74 @@
 - ② 장거리교통보다 단거리교통인 경우를 낮게 한다.
 - ③ 교통량이 많은 노선보다 적은 노선인 경우를 낮게 한다. 자동차의 설계속도는 앞차 앞면과 후속차 앞면의 간격과 그 곳을 통행하는 교통량으로부터
 
-산출되고 있지만, 임도는 보통 1차선으로 시설되고 있어 자동차의 교행이 어려우므로 대피소간의 왕복거리와 교통량으로 산출한다. V = N·d / 1,000 여기서, V : 자동차의 주행속도 또는 설계속도(km/hr)N : 시간당 교통량(대/hr)d : 차두간격(=4.5＋0.186V＋0.00154V
+산출되고 있지만, 임도는 보통 1차선으로 시설되고 있어 자동차의 교행이 어려우므로 대피소간의 왕복거리와 교통량으로 산출한다.
 
-#### 2) 또는 대피소간의 왕복거리(m)
+$$V=\frac{N\cdot d}{1,000}$$
 
-(예제) 서산군 관내에 시설되는 임도의 설계속도를 산출하기 위하여 주위의 실정을 검토한 바 대피소 간격은 300m, 시간당 교통량은 50대/hr로 나타났다. 설계속도는 얼마인가?  (풀이) 설계속도(V) = 50×(300×2)/1,000 = 30km/hr
+- $V$: 자동차의 주행속도 또는 설계속도(km/hr)
+- $N$: 시간당 교통량(대/hr)
+- $d$: 차두간격($4.5+0.186V+0.00154V^2$) 또는 대피소 간의 왕복거리(m)
+
+(예제) 서산군 관내에 시설되는 임도의 설계속도를 산출하기 위하여 주위의 실정을 검토한 바 대피소 간격은 300m, 시간당 교통량은 50대/hr로 나타났다.
+
+$$V=\frac{50\times(300\times2)}{1,000}=30\,\mathrm{km/hr}$$
 ### 나. 차도폭
 #### 1) 1차선일 경우
 ##### 가) 설계속도에 의할 경우
 
-V         W = B ＋＋ 0.550  여기서, W : 차도폭(m)B : 자동차의 폭(m)V : 설계속도(km/hr)(예제) 북부지방산림관리청 관내에 시설되는 임도의 노폭을 산출하고자 적정한 임도의 조건을 조사한 바 설계속도 30km/hr, 자동차폭 2.5m이었다. 차도폭은 얼마인가 ? (풀이) 차도폭(W) = 2.5＋(30/50)＋0.5 = 3.6m
+$$W=B+\frac{V}{50}+0.5$$
+
+- $W$: 차도폭(m)
+- $B$: 자동차의 폭(m)
+- $V$: 설계속도(km/hr)
+
+(예제) 설계속도가 30km/hr이고 자동차폭이 2.5m일 때 차도폭은 다음과 같다.
+
+$$W=2.5+\frac{30}{50}+0.5=3.6\,\mathrm{m}$$
 ##### 나) 길가(路端)와 자동차의 간격에 의할 경우
 
-W = B ＋ 2(b－b′)여기서, W : 차도폭(m)B : 자동차의 폭(m)b′: 자동차 바퀴와 가장자리의 간격(m) (= 0.3m 적용)b : 자동차 바퀴에서 길가까지의 간격(m) (= K1·V이며, K1은 0.01411 적용)(예제) 자동차의 폭이 2.5m, 자동차 바퀴와 길가장자리의 간격이 0.3m, 설계속도를 30m/hr로 할 때 최소한의 차도폭은 얼마인가? (풀이) ① 자동차 바퀴에서 길가까지의 간격(b) = 0.01411×30km/hr = 0.4233m
+$$W=B+2(b-b')$$
+
+- $b'=0.3$m: 자동차 바퀴와 가장자리의 간격
+- $b=K_1V$: 자동차 바퀴에서 길가까지의 간격($K_1=0.01411$)
+
+(예제) 자동차폭 2.5m, $b'=0.3$m, 설계속도 30km/hr일 때 $b=0.01411\times30=0.4233$m이다.
 - ② 차도폭(W) = 2.5＋2×(0.4233－0.3) = 2.75m
 #### 2) 2차선일 경우
 
-W = 2(B＋b) ＋ b0 － 2b′여기서, W : 차도폭(m)B : 자동차의 폭(m)b : 자동차바퀴에서 길가까지의 간격(m) (= K1·V이며,  K1은 0.01411 적용)b′: 자동차 바퀴와 가장자리의 간격(m) (= 0.3m 적용)2이며,  K2은 0.00016 적용)b0 : 두 차간에 스치는 여유간격(m) (= K2·Ⅴ(예제) 산림경영 시범단지내 간선임도를 2차선으로 시설하고자 한다. 자동차폭이 2.5m, 자동차 바퀴와 가장자리의 간격이 0.3m, 설계속도를 40km/hr로 할 때 최소한의 차도폭은 얼마인가? (풀이) ① 자동차 바퀴에서 길가까지의 간격(b) = 0.01411×40km/hr = 0.5644m2 = 0.256m
+$$W=2(B+b)+b_0-2b'$$
-- ② 두 차간에 스치는 여유간격(b0) = 0.00016×(40km/hr)
+
+- $b=K_1V$($K_1=0.01411$)
+- $b'=0.3$m
+- $b_0=K_2V^2$($K_2=0.00016$)
+
+(예제) 자동차폭 2.5m, $b'=0.3$m, 설계속도 40km/hr일 때:
+
+- ① $b=0.01411\times40=0.5644$m
+- ② $b_0=0.00016\times40^2=0.256$m
 - ③ 차도폭(W) = 2×(2.5＋0.5644)＋0.256－(2×0.3) = 5.78m
 ### 다. 곡선반지름(radius of curve)
 #### 1) 운반되는 통나무의 길이에 의할 경우
 
-곡선부를 통과하는 트럭의 앞바퀴와 적재된 화물의 끝부분은 노측구조의 장애로 인하여 교통에 저해받지 않을만큼 충분한 여유노폭이 있어야 한다.2 / 4BR = ℓ여기서,  R : 곡선반지름(m)ℓ : 통나무길이(m)B : 노폭(m)(예제) 영동군 관내에 시설할 임도의 최소곡선반지름을 산출하고자 한다. 20m의 전간목(TreeLength)을 트레일러로 운반할 때 최소곡선반지름은 얼마로 하여야 하는가? (단, 노폭은 4m이다.)(풀이) 곡선반지름(R) = 202/(4×4) = 25m
+곡선부를 통과하는 트럭의 앞바퀴와 적재된 화물의 끝부분은 노측구조의 장애로 인하여 교통에 저해받지 않을 만큼 충분한 여유노폭이 있어야 한다.
+
+$$R=\frac{\ell^2}{4B}$$
+
+- $R$: 곡선반지름(m)
+- $\ell$: 통나무길이(m)
+- $B$: 노폭(m)
+
+(예제) 길이 20m의 전간목을 노폭 4m인 임도에서 운반할 때 $R=20^2/(4\times4)=25$m이다.
 
 #### 2) 원심력과 타이어 마찰계수에 의할 경우
 
-곡선부를 주행하는 자동차에 가해지는 원심력은 횡방향력이 타이어와 노면의 마찰력에 대한 한계를 넘지 않아야 한다. V2R = 127(i ＋ f)여기서,  R : 곡선반지름(m)V : 설계속도(km/hr)i : 곡선부 외쪽물매(片勾配 : %/100)        f : 가로미끄러짐에 대한 노면과 타이어의 마찰계수
+곡선부를 주행하는 자동차에 가해지는 원심력은 횡방향력이 타이어와 노면의 마찰력에 대한 한계를 넘지 않아야 한다.
+
+$$R=\frac{V^2}{127(i+f)}$$
+
+- $V$: 설계속도(km/hr)
+- $i$: 곡선부 외쪽물매(%/100)
+- $f$: 가로미끄러짐에 대한 노면과 타이어의 마찰계수
 
 | 구 분 | 마찰계수 | 구 분 | 마찰계수 |
 |---|---|---|---|
@@ -50,7 +91,11 @@ W = 2(B＋b) ＋ b0 － 2b′여기서, W : 차도폭(m)B : 자동차의 폭(m)b
 | 빙 설 면 | 0.2∼0.3 | 아스팔트 포장도 | 0.4∼0.8 |
 | ※ 임도의 설계속도가 40km/hr 이하일 때는 0.15를 적용 |  |  |  |
 
-(예제) 설계속도 40km/hr, 외쪽물매 6%의 구조로 임도를 시공하고자 한다면 곡선반지름은 몇 m로 하여야 하는가?2 / {127×(0.06＋0.15)} = 60.0m(풀이) 곡선반지름(R) = 40 표 5-2-3. 설계속도와 곡선반지름(m)
+(예제) 설계속도 40km/hr, 외쪽물매 6%, $f=0.15$일 때:
+
+$$R=\frac{40^2}{127\times(0.06+0.15)}=60.0\,\mathrm{m}$$
+
+표 5-2-3. 설계속도와 곡선반지름(m)
 
 | 설 계 속 도 (km/hr) | 외 쪽 물 매 (%) |  |  |  |
 |---|---|---|---|---|
@@ -66,23 +111,27 @@ W = 2(B＋b) ＋ b0 － 2b′여기서, W : 차도폭(m)B : 자동차의 폭(m)b
 
 #### 1) 트럭일 경우
 
-2 / 2R) － 0.5                                 ε= (L
+$$\varepsilon=\frac{L^2}{2R}-0.5$$
 
 ![임도구조_그림5-2-4_자동차바퀴의구동형](<../pic/임도구조_그림5-2-4_자동차바퀴의구동형.png>)
 
-L 여기서, ε: 확폭량(m)A 중심선 R : 중심선의 곡선반지름(m)L : 차량 앞면에서 뒷차축까지 거리(m)ε(= 8m 적용)R(예제) 광릉시험림내 임도의 최소곡선반지름은 20m이
+- $\varepsilon$: 확폭량(m)
+- $R$: 중심선의 곡선반지름(m)
+- $L$: 차량 앞면에서 뒷차축까지 거리(m, 8m 적용)
 
-- 다. 굴곡부의 확폭량은 얼마를 기준으로 하여 그림 5-2-4. 자동차 바퀴의 구동형 야 할까? (풀이) 확폭량(ε) = (82/2×20)－0.5 = 1.1m
+(예제) 광릉시험림 내 임도의 최소곡선반지름이 20m일 때 굴곡부의 확폭량은 $\varepsilon=8^2/(2\times20)-0.5=1.1$m이다.
 #### 2) 세미트레일러(semi-trailler)연결차일 경우
 
-L1L222 ε= ε1＋ε2 =＋2R       2R′여기서, ε: 전체확폭량(m)ε1 : 견인차의 확폭량(m)ε2 : 피견인차의 확폭량(m) R : 곡선반지름(m),   R′: R－ε1(m)L1 : 세미트레일러 앞면에서 제 2차축까지 거리(m)L2 : 세미트레일러 제 2차축에서 최후 차축까지 거리(m)(예제) 산림경영시범 단지내의 임도에 세미트레일러 연결차가 원활하게 통행하도록 임도의 곡선부를 설치하고자 한다.  L1은 6.7m,  L2는 11.5m일 때 확폭량은 얼마인가 ? (풀이) ① 견인차의 확폭량(ε
+$$\varepsilon=\varepsilon_1+\varepsilon_2=\frac{L_1^2}{2R}+\frac{L_2^2}{2R'}$$
-1) = 6.7
 
-2/(2×20) = 1.12m
+- $R'=R-\varepsilon_1$
-- ② 피견인차의 확폭량(ε
+- $L_1$: 세미트레일러 앞면에서 제2차축까지 거리(m)
-2) = 11.5
+- $L_2$: 제2차축에서 최후 차축까지 거리(m)
 
-2/(2×18.88) = 3.50m
+(예제) $L_1=6.7$m, $L_2=11.5$m, $R=20$m일 때:
+
+- ① $\varepsilon_1=6.7^2/(2\times20)=1.12$m
+- ② $R'=20-1.12=18.88$m, $\varepsilon_2=11.5^2/(2\times18.88)=3.50$m
 - ③ 확폭량(ε)  = ε1＋ε2 = 1.12＋3.50 = 4.62m
 ### 마. 완화구간
 
@@ -90,7 +139,15 @@ L1L222 ε= ε1＋ε2 =＋2R       2R′여기서, ε: 전체확폭량(m)ε1 :
 
 - ① 직선부와 곡선부, 혹은 곡율이 다른 곡선부의 연결구간에 설치
 - ② 외쪽물매와 직선부의 횡단물매 또는 외쪽물매 상호간의 연결구간에 설치
-- ③ 곡선부, 확폭구간과 직선부의 연결구간에 설치 3 / RL = 0.036V 여기서,  L : 완화구간의 길이(m)  R : 곡선반지름(m)V : 설계속도(km/hr)표5-2-4. 설계속도별 완화구간의 길이(m)
+- ③ 곡선부·확폭구간과 직선부의 연결구간에 설치
+
+$$L=\frac{0.036V^3}{R}$$
+
+- $L$: 완화구간의 길이(m)
+- $R$: 곡선반지름(m)
+- $V$: 설계속도(km/hr)
+
+표 5-2-4. 설계속도별 완화구간의 길이(m)
 
 | 설 계 속 도(km/hr) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
 |---|---|---|---|---|---|
@@ -110,7 +167,16 @@ L1L222 ε= ε1＋ε2 =＋2R       2R′여기서, ε: 전체확폭량(m)ε1 :
 - ⑤ 비탈물매 : 수직높이 1에 대한 수평거리의 비(比)로서 하할법 또는 할푼법이라 함 ※ 15/100 = 15% = 150‰ = tan 8°31' 50.8" = 1/6.67 = 6할 7푼
 #### 1) 곡선부 외쪽물매(片勾配)의 산출
 
-자동차가 원심력에 의하여 도로의 바깥쪽으로 뛰쳐나가려는 힘이 생기므로 이를 방지하기 위하여 곡선부에서는 외쪽물매(Super Elevation, Oneway Grade)를 설치한다. 외쪽물매는 노면 바깥쪽이 안쪽보다 높게 설치되도록 횡단선형을 조정한다. V2i =－ f127R 여기서,  i : 곡선부의 외쪽물매(%/100)V : 설계속도(km/hr)R : 곡선반지름(m)f : 가로미끄러짐에 대한 노면과 타이어의 마찰계수{(다)-2의 마찰계수 참조}표 5-2-5. 설계속도별 곡선반지름별 한계 외쪽물매(%)
+자동차가 원심력에 의하여 도로의 바깥쪽으로 뛰쳐나가려는 힘이 생기므로 이를 방지하기 위하여 곡선부에서는 외쪽물매(Super Elevation, Oneway Grade)를 설치한다. 외쪽물매는 노면 바깥쪽이 안쪽보다 높게 설치되도록 횡단선형을 조정한다.
+
+$$i=\frac{V^2}{127R}-f$$
+
+- $i$: 곡선부의 외쪽물매(%/100)
+- $V$: 설계속도(km/hr)
+- $R$: 곡선반지름(m)
+- $f$: 가로미끄러짐에 대한 노면과 타이어의 마찰계수
+
+표 5-2-5. 설계속도별 곡선반지름별 한계 외쪽물매(%)
 
 | 설계속도(km/hr) | 곡 선 반 지 름(m) |  |  |  |  |  |  |
 |---|---|---|---|---|---|---|---|
@@ -155,7 +221,11 @@ $$S=\sqrt{7^2+9^2}=11.4\%$$
 
 ##### 가) 곡선부 적정종단물매의 산출
 - ① 외쪽물매 6%미만일 경우 : G － (80 / R) ＞ S
-- ② 외쪽물매 6%이상일 경우 : G － (120 / R) ＞ S 여기서, G : 설계기준에 의한 최대 종단물매(%)R : 곡선반지름(m)S : 완화구간을 포함한 곡선길이의 종단물매(%)(예제) 광능시험림 임도에서 종단물매가 6%인 곡선부의 곡선반지름이 50m 이다. 외쪽물매를 6%라 할 때 물매조정의 필요여부를 검토하라(단, 2급임도 표준물매는 9%). (풀이) 외쪽물매 6%이상일 경우의 식에 의하면 9－(120/50) = 6.6 ＞ 6%이므로 이 구간의 물매는 수정할 필요가 없다.
+- ② 외쪽물매 6% 이상일 경우: $G-(120/R)>S$
+
+여기서 $G$는 설계기준에 의한 최대 종단물매(%), $R$은 곡선반지름(m), $S$는 완화구간을 포함한 곡선길이의 종단물매(%)이다.
+
+(예제) 종단물매 6%, 곡선반지름 50m, 외쪽물매 6%, 2급임도 표준물매 9%일 때 $9-(120/50)=6.6>6$%이므로 이 구간의 물매는 수정할 필요가 없다.
 ##### 나) 합성물매에서 곡선부 종단물매의 산출
 
 $$j=\sqrt{S^2-i^2}$$

resources/knowledge/original/산림과임업기술(임도)/2. 임도/3. 임도계획.md

@@ -78,10 +78,21 @@
 
 #### 1) 기본임도밀도
 
-기본임도밀도(Minimum Forest Road Density)는 조림부터 수확까지 산림작업에 투입되는 노동 인력들이 작업장까지 왕복통근에 소요되는 보행경비, 즉 비생산노무경비를 임도시설에 전환하여 사회간접자본화 하는 개념으로 Minami kata(南方)에 의하여 제창되었다.5·η′·Cw·Nwdo =Vw·ro 여기서,  do : 기본임도밀도(m/ha)                        Cw : 노동단가 (원/hr)Nw : 조립부터 수확까지 투입 노동량(인/ha)     Vw : 평균보행속도(㎞/hr)ro : 임도개설비(원/m)                       η′: 보행우회계수(1.0∼1.5)(예제) 광릉시험림의 기본밀도를 산출하고자 한다. 적용인자가 다음과 같을 경우 기본 임도밀도가 얼마인가? • 임도개설비(ro) : 44,548원/m • 노임단가(Cw) : 5,000원/hr • 보행우회계수(η′) : 1.25 • 보행속도(Vw) : 2㎞/hr • 조림부터 수확까지 노동투입량(Nw) : 인공림 300인/ha, 천연림 200인/ha5·η′·Cw·Nw(풀이) do =에서 Vw·ro5×1.25×5,000×300
+기본임도밀도(Minimum Forest Road Density)는 조림부터 수확까지 산림작업에 투입되는 노동 인력들이 작업장까지 왕복통근에 소요되는 보행경비, 즉 비생산노무경비를 임도시설에 전환하여 사회간접자본화하는 개념으로 Minami kata(南方)에 의하여 제창되었다.
 
-- ① 인공림 do == 103m/ha2×44,5485×1.25×5,000×200
+$$d_o=\sqrt{\frac{5\eta' C_wN_w}{V_wr_o}}$$
-- ② 천연림 do == 8.4m/ha2×44,548
+
+- $d_o$: 기본임도밀도(m/ha)
+- $C_w$: 노동단가(원/hr)
+- $N_w$: 조림부터 수확까지 투입 노동량(인/ha)
+- $V_w$: 평균보행속도(km/hr)
+- $r_o$: 임도개설비(원/m)
+- $\eta'$: 보행우회계수(1.0∼1.5)
+
+(예제) $r_o=44,548$원/m, $C_w=5,000$원/hr, $\eta'=1.25$, $V_w=2$km/hr이고 노동투입량이 인공림 300인/ha, 천연림 200인/ha일 때:
+
+- ① 인공림: $d_o=\sqrt{(5\times1.25\times5,000\times300)/(2\times44,548)}=10.3\,\mathrm{m/ha}$
+- ② 천연림: $d_o=\sqrt{(5\times1.25\times5,000\times200)/(2\times44,548)}=8.4\,\mathrm{m/ha}$
 #### 2) 적정임도밀도
 
 임도의 개설이 늘어감에 따라 임도밀도가 증가되어 집재비, 조재비, 관리비는 낮아지지만 임도개설비, 임도 유지관리비, 운재비는 증가한다. Matthews는 생산원가관리이론을 적용하여 임업 생산비 중에서 임도개설연장의 증감에 따라서 현격하게 변화되는 주벌의 집재비용과 임도개설 비의 합계를 가장 최소화시키는 적정임도밀도(Optimum Forest Road Density)와 적정임도간격(Optimum Forest Road Spacing)을 구명하였다. (그림 5-2-7)은 임도개설비와 집재비용의 합계
@@ -92,11 +103,24 @@
 
 - 3) 서 단위재적당의 집재비용은 증가한다. 그러나 이 임도개설비들 두 비용을 합한 합계비용은 임도간격이 좁거임도간격(m)나 넓으면 모두 증가하나 어느 한 지점에서 가장 그림 5-2-7. 적정임도가격 산출 모식도 적어진다. 이 점이 적정임도간격이고 적정임도간격은 양자의 교점에 해당되는 지점이 된다. Matthews는 이 이론에 따라 임도의 우회율과 집재거리 우회율 등을 고려하여 다음 식에 의하
 
-여 적정임도밀도를 산출하였다. V·E·η·η′d =r 식에서 d : 적정임도밀도(m/ha)                r : 임도개설비(원/m)E : 집재비(원/m/㎥)                  V : 생산예정재적(㎥/ha)η: 임도우회 계수(1.0∼2.0)            η′: 집재우회 계수(1.0∼1.5)이때 집재작업을 기계화하는 장비로서 사용할 경우에는 c·t·1,000E =L 여기서,  E : 집재비(원/m/m
+여 적정임도밀도를 산출하였다.
 
-#### 3) c : 장비운영비(원/분)
+$$d=\sqrt{\frac{VE\eta\eta'}{r}}$$
 
-t : 작업왕복시간(분/m)     L : 장비의 평균적재량(㎥)(예제) 광릉시험림의 평균 임목축적은 183㎥/ha, 임도개설비 44,548천원/㎞, 집재비 320원/m/ ㎥이라면 적정임도밀도는 얼마인가? (풀이) 임목축척이 원목상태로 될 때에는 임상과 영급에 따라 벌채율과 조재율이 변화되므로 여기서는 대부분이 장령림, 중경목 이상으로 보아 벌채율 70%, 조재율 80%를 적용하면 원목생산예정량은 183 × 0.7 × 0.8 = 102.5㎥/ha가 된다.102.5×320×1.5×1.25d = 50                        = 58.7m/ha44,548 ※ 임목축적 증가에 따른 적정임도밀도의 변화 우리나라 산림의 실정으로 볼 때 임도밀도를 어떻게 증가시켜 나가는 것이 좋은지 알아보기 위하여 (그림 5-2-8)과 같이 경북 봉화 소재 국유림과 광릉시험림을 대상으로 경제성을 감안한 1ha당 임목축적별로 적정임도밀도를 산출하여 본 바 임목축적이 46㎥/㏊, 60㎥/㏊, 100㎥/㏊,150㎥/㏊, 200㎥/㏊으로 점차 증가함에 따라 적정임도밀도는 7.7m/㏊, 10m/㏊, 16m/㏊, 23m/㏊,29m/㏊까지 증가하는 것으로 나타났다.’94년말 현재 우리나라의 임목축적은 46㎥/㏊이다. 임목축적이 증가하여 60㎥/㏊이 될 때까지는 기본임도밀도인 10m/㏊로 가능하지만 그 이상 임목축적이 증가하면 임도밀도는 10m/㏊를 초과하게 된다. 그때에는 집약적인 경영이 가능할 수 있도록 계획적인 임도밀도 즉, 적정임도밀도 수준까지 설치하지 않으면 안된다. 이렇게 될 때 비로소 우리나라의 산림이 경제적인 기반조성을 갖춘 선진화된 산림의 형태를 갖추게 되는 것이다.
+- $d$: 적정임도밀도(m/ha)
+- $r$: 임도개설비(원/m)
+- $E$: 집재비(원/m/m³)
+- $V$: 생산예정재적(m³/ha)
+- $\eta$: 임도우회계수(1.0∼2.0)
+- $\eta'$: 집재우회계수(1.0∼1.5)
+
+기계화 집재장비를 사용할 경우 집재비는 $E=(c\,t\,1,000)/L$로 산출한다. 여기서 $c$는 장비운영비(원/분), $t$는 작업왕복시간(분/m), $L$은 장비의 평균적재량(m³)이다.
+
+(예제) 평균 임목축적 183m³/ha에 벌채율 70%, 조재율 80%를 적용하면 원목생산예정량은 $183\times0.7\times0.8=102.5$ m³/ha이다. 임도개설비 44,548원/m, 집재비 320원/m/m³일 때:
+
+$$d=50\sqrt{\frac{102.5\times320\times1.5\times1.25}{44,548}}=58.7\,\mathrm{m/ha}$$
+
+※ 임목축적 증가에 따른 적정임도밀도의 변화: 그림 5-2-8과 같이 경북 봉화 소재 국유림과 광릉시험림을 대상으로 경제성을 감안한 ha당 임목축적별 적정임도밀도를 산출한 결과, 임목축적이 46, 60, 100, 150, 200m³/ha로 증가함에 따라 적정임도밀도는 각각 7.7, 10, 16, 23, 29m/ha까지 증가하는 것으로 나타났다. 임목축적이 60m³/ha가 될 때까지는 기본임도밀도인 10m/ha로 가능하지만, 그 이상 증가하면 적정임도밀도 수준까지 계획적으로 설치하여야 한다.
 
 ![임도계획_그림5-2-8_ha당임목축적별적정임도밀도](<../pic/임도계획_그림5-2-8_ha당임목축적별적정임도밀도.png>)
 
@@ -111,24 +135,43 @@ t : 작업왕복시간(분/m)     L : 장비의 평균적재량(㎥)(예제) 광
 | 기복이약간있는평지 | 4∼5 | 경 사 지 | 7∼9 |
 | 구 릉 지 | 5∼7 | 급 경 사 지 | 9 이상 |
 
-(예제1) 경사지에서 트랙터 평균집재거리가 500m일 때 지선임도밀도는 얼마인가? (풀이) D = 8/0.5 = 16m/ha(예제2) 구릉지에서 임도밀도가 20m/ha일 때 평균집재거리가 어느 정도되는 집재장비를 사용하여야 할까? (풀이) D = 6/20 = 0.3㎞ = 300m
+(예제 1) 경사지에서 트랙터 평균집재거리가 500m일 때 지선임도밀도는 $D=8/0.5=16$m/ha이다.
+
+(예제 2) 구릉지에서 임도밀도가 20m/ha일 때 적합한 집재장비의 평균집재거리는 $6/20=0.3$km, 즉 300m이다.
 
 #### 4) 기설임도의 임도밀도(Existing Road Density) 산정
 
-시설거리(m)D(m/ha) = 구역산림면적(ha)(예제) 광능시험림내에 '96년말 현재 임도시설거리는 45km이고, 산림면적이 2,218ha이면 임도 밀도는 얼마인가? (풀이) 임도밀도(D) = 45,000/2,218 = 20.3m/ha
+$$D(\mathrm{m/ha})=\frac{\text{시설거리}(\mathrm{m})}{\text{구역 산림면적}(\mathrm{ha})}$$
+
+(예제) 광릉시험림 내 1996년 말 임도시설거리가 45km이고 산림면적이 2,218ha이면 $D=45,000/2,218=20.3$m/ha이다.
 #### 5) 임도간격, 집재거리, 평균집재거리의 산출
 ##### 가) 적정임도간격의 산출
 
-RC      ORS = 200  Q·EC 여기서,  ORS : 적정임도간격(m)          RC : 임도개설비(원/m)EC : 집재비(원/m/㎥)            Q : 원목생산예정량(㎥/ha)(예제) 임도개설비가 44,548원/m, 집재비가 320원/m/㎥일 때 적정임도간격을 구하여라(단, 원목생산예정량은 183㎥/ha이다).44,548(풀이) 적정임도간격(ORS) = 200             ≒ 174m183×320
+$$ORS=200\sqrt{\frac{RC}{Q\cdot EC}}$$
+
+- $ORS$: 적정임도간격(m)
+- $RC$: 임도개설비(원/m)
+- $EC$: 집재비(원/m/m³)
+- $Q$: 원목생산예정량(m³/ha)
+
+(예제) $RC=44,548$원/m, $EC=320$원/m/m³, $Q=183$m³/ha일 때 $ORS=200\sqrt{44,548/(183\times320)}\fallingdotseq174$m이다.
 ##### 나) 적정임도밀도에서 임도간격의 산출
 
 RS = 10,000 / ORD 여기서,  RS : 임도간격(m)       ORD : 적정임도밀도(m/ha)(예제) 적정임도밀도가 58.7m/ha일 때 임도간격은 얼마인가? (풀이) 임도간격(S) = 10,000/58.7 = 170.4m
 ##### 다) 적정임도밀도에서 집재거리(Skidding Distance)의 산출
 
-10,000        5,000SD ==ORD/2       ORD 여기서,  SD : 집재거리(m)       ORD : 적정임도밀도(m/ha)(예제) 5)-나)의 (예제)에서 집재거리는 얼마인가 ? (풀이) 집재거리(SD) = 5,000/58.7 = 85.2m
+$$SD=\frac{10,000/ORD}{2}=\frac{5,000}{ORD}$$
+
+(예제) $ORD=58.7$m/ha이면 $SD=5,000/58.7=85.2$m이다.
 ##### 라) 적정임도밀도에서 평균집재거리(Average Skidding Distance)의 산출
 
-10,000       2,500ASD ==ORD/4       ORD 여기서, ASD : 평균집재거리(m)       ORD : 적정임도밀도(m/ha)(예제) 5)-나)의 (예제)에서 평균집재거리는 얼마인가 ? (풀이) 평균집재거리(ASD) = 2,500/58.7 = 42.6m【참고】임도간격, 집재거리, 평균집재거리의 관계
+$$ASD=\frac{10,000}{4ORD}=\frac{2,500}{ORD}$$
+
+여기서 $ASD$는 평균집재거리(m), $ORD$는 적정임도밀도(m/ha)이다.
+
+(예제) $ORD=58.7$m/ha일 때 $ASD=2,500/58.7=42.6$m이다.
+
+【참고】임도간격, 집재거리, 평균집재거리의 관계
 - ① 임도간격은 임도와 임도사이의 거리로 표현된다.  
 - ② 집재거리는 양쪽의 임도에서 서로 집재작업이 실행되므로 평지림의 경우 임도간격의 1/2이 된다.  
 - ③ 평균집재거리는 임도변의 집재작업(최소집재거리)과 집재한계선(최대집재거리)까지 집재작업이 동일하게 실행되므로 평지림의 경우 집재거리의 1/2이 되고 임도간격의 1/4이 된
@@ -153,14 +196,25 @@ RS = 10,000 / ORD 여기서,  RS : 임도간격(m)       ORD : 적정임도밀
 ### 다. 임도규격과 비용
 #### 1) 적정임도규격(Optimum Road Standard)의 산출
 
-Q·LORST =K 여기서, ORST : 적정임도규격(km/hr)     Q : 임도교통 운재량(㎥)L : 트럭의 시간당 비용(원/hr/대)K : 임도비용과 규격 관계계수 {임도규격을 트럭속도 1 km/hr를 증가시킬 수 있는 임도개설비의 증가액(원/km)을 적용}(예제) (나)-2)의 (예제)에서 임도이용면적이 500ha라고 가정할 때 트럭의 시간당 비용은 7,750원/hr, 1km/hr 증가시킬 수 있는 임도개설비의 증가액이 1,000천원/km이라 하면 적정임도규격은 얼마인가 ? (풀이) 임도교통 운재량(Q) = 500×102.5 = 51,250㎥51,250×7,750 적정임도규격(ORST) =≒ 20㎞/hr1,000,000
+$$ORST=\sqrt{\frac{Q\cdot L}{K}}$$
+
+- $ORST$: 적정임도규격(km/hr)
+- $Q$: 임도교통 운재량(m³)
+- $L$: 트럭의 시간당 비용(원/hr/대)
+- $K$: 트럭속도를 1km/hr 높이는 데 필요한 임도개설비 증가액(원/km)
+
+(예제) $Q=500\times102.5=51,250$m³, $L=7,750$원/hr, $K=1,000,000$원/km이면 $ORST=\sqrt{(51,250\times7,750)/1,000,000}\fallingdotseq20$km/hr이다.
 #### 2) ㎥당 소요 임도비용(road cost)의 산출
 ##### 가) 임도밀도가 적정치일 경우
 
 R·ORD·(1＋η)·(1＋η′)RC =1,000V 여기서,  RC : 임도비용(원/㎥)             R : 임도개설비(원/km)ORD : 적정임도밀도(m/ha)         V : 원목생산예정량(㎥/ha)
 ##### 나) 임도밀도가 적정치가 아닐 경우
 
-R·RD·(1＋η)·(1＋η′)RC =1,000V 여기서,  RD : 실제 임도밀도(m/ha)(예제) (나)-2)의 (예제)에서 ㎥당 임도비용를 산출하여라. (풀이) 임도비용(RC) = (44,548,000×58.7)/(1,000×120.5) ≒ 25,512원/㎥
+$$RC=\frac{R\cdot RD\cdot(1+\eta)\cdot(1+\eta')}{1,000V}$$
+
+여기서 $RD$는 실제 임도밀도(m/ha)이다.
+
+(예제) 앞 예제의 조건에서 $RC=(44,548,000\times58.7)/(1,000\times120.5)\fallingdotseq25,512$원/m³이다.
 ### 라. 임도망 편성
 #### 1) 설치위치별 임도망
 
@@ -377,11 +431,13 @@ V·BR·CR·BBV =10,000 여기서, BV：생산예정재적(㎥/㏊)     CR： 벌
 
 그림 5-2-22. 격자 설치 모형
 
-(예제) 격자간격(B)이 100m 인 정방형의 격자지에서 10행 5열(그림 5-2-22의 점 a)에 있는 임목을 6행 7열(그림 5-2-22의 점 b)에 있는 임도변까지 집재하려고 한다. 집재거리는 얼마인가? (풀이) Xab = 100   (10－6)2＋(5－7)= 447.2m2
+(예제) 격자간격($B$)이 100m인 정방형 격자지에서 점 $a=(10,5)$의 임목을 점 $b=(6,7)$의 임도변까지 집재할 때 $X_{ab}=100\sqrt{(10-6)^2+(5-7)^2}=447.2$m이다.
 
 ##### 다) 종단물매의 산출
 
-(EIJ ─ EMN)G =× 100L 여기서,   G : (I, J)∼(M, N)구간의 물매(%)EIJ : (I, J) 지점의 표고(m)EMN : (M, N) 지점의 표고(m)L : (I, J)∼(M,N) 구간의 거리(m)(예제) (그림 5-2-22)의 점 c(6, 3)의 표고는 227m이고, 점 d(5, 6)의 표고는 200m이다.  두 점 간의 종단물매는 얼마인가? (단, 격자간격은 100m이다.)2 ≒ 316.2m (풀이) ① 구간거리(L) = 100  (6－5)2＋(3－6)
+$$G=\frac{E_{IJ}-E_{MN}}{L}\times100$$
+
+(예제) 점 $c=(6,3)$의 표고가 227m, 점 $d=(5,6)$의 표고가 200m이고 격자간격이 100m이면 $L=100\sqrt{(6-5)^2+(3-6)^2}\fallingdotseq316.2$m이다.
 - ② 종단물매(G) = (227－200)×100/316.2 ≒ 8.54%
 ##### 라) 집재작업량의 산출
 
@@ -457,10 +513,12 @@ TC = ΣSC ＋ΣRC 여기서,    TC : 총비용 ΣSC : 총집재비 ΣRC : 총임
 
 잔고가 0이 되게 하는 경우 n－1 / {i·(1＋i)
 
-- ① 자본금 P = R × (1＋i)n}※ {  }내는 현재가격환산계수(PWF)n / (1＋i)
+- ① 자본금: $P=R\left\{\dfrac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}\right\}=R\times PWF_{rd,n,i}$
-- ② 연금 R = P × i·(1＋i)n－1 ※ {  }내는 자본회수환산계수(CRF ; Capital Recovery Factor)따라서 P = R × PWFrd,n,iR = P × CRFn,i여기서,  rd : 반복인출 n : 기간 i : 이자율 지금까지 3가지의 은행거래방식에 따른 6가지 환산계수의 기간 n과 이자율 i에 대한 값은 (표
+- ② 연금: $R=P\left\{\dfrac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right\}=P\times CRF_{n,i}$
 
-5-2-12)와 같다. 표 5-2-12. 복리환산계수표
+여기서 $rd$는 반복인출, $n$은 기간, $i$는 이자율이며 중괄호 안은 각각 현재가격환산계수(PWF)와 자본회수환산계수(CRF)이다. 3가지 은행거래방식에 따른 6가지 환산계수는 표 5-2-12와 같다.
+
+표 5-2-12. 복리환산계수표
 
 | 이자율 | 기간 | 단 순 지 불 |  |  |  | 정 기 불 입 |  |  |  | 자 본 회 수 |  |
 |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
@@ -477,7 +535,29 @@ TC = ΣSC ＋ΣRC 여기서,    TC : 총비용 ΣSC : 총집재비 ΣRC : 총임
 | 17 | 10 20 30 | 4.8068 23.1056 111.0647 | 0.2080 0.0433 0.0090 |  |  | 29.3931 130.0329 647.4391 | 0.0447 0.0077 0.0015 |  |  | 4.6586 5.6278 5.8994 | 0.2147 0.1777 0.1715 |
 | 20 | 10 20 30 | 6.1917 38.3376 237.3703 | 0.1615 0.0261 0.0042 |  |  | 25.9587 186.6880 1,181.8816 | 0.0385 0.0054 0.0008 |  |  | 4.1925 4.8696 4.9789 | 0.2385 0.2054 0.2208 |
 
-(예제1) 어느 비포장임도를 포장하면 연간 유지관리비가 3백만원 절감된다고 한다. 포장의 내구연수 10년, 이자율 10%일 때 포장사업이 경제적으로 타당성 있기 위한 공사비의 한도액은 얼마인가 ? (풀이) P = R×PWFrd,10,10 = 3,000,000×6.1446 = 18,433,800원(예제2) 어느 비포장임도의 포장비가 350백만원 소요된다고 한다. 내구연수 10년, 이자율 15%일 때 포장사업이 경제적으로 타당성 있기 위한 임도사용자비용의 연간절감액은 얼마인가? 또 차량 1대당 임도사용자비용 절감액이 1,000원이라면 교통량은 최소 얼마 이상이어야 하는가? (풀이) R = P×CRF10,15 = 350,000,000×0.1993 = 69,755,000원 교통량 = 69,755,000 ÷ 1,000 ÷ 365 = 191대/일(예제3) 2km구간의 선형을 개량하면 임도사용자비용이 차량당 200원이 절감된다고 한다. 경제적으로 타당성 있는 공사비의 한도액은 얼마인가? (단, 교통량은 5,000대/일, 이자율은 15%, 내구연수는 무한대라고 가정한다.)(풀이) 연간절감액 = 200×5,000×365 = 365,000,000원 P = 365,000,000×PWFrd,∞,15n－1 / {i·(1＋i)PWFpp,∞,15 = (1＋i)n} = {(1 / i)－1} / {i·(1＋i)∞} = 1 / I = 1 / 0.15 = 6.667P = 365,000,000×6.667 = 2,433백만원(예제4) 10년거치 일시상환인 임도공채를 100억원어치 발행했다. 상환액을 매년 은행에 적립하여야 한다면 적립액은 얼마인가? (단, 공채이자율은 10%, 은행이자율은 8%이다). (풀이) 상환원리금 합계(S) = P×CAFsp,10,10 = 10,000백만원×2.5937 = 25,937백만원 매년 적립금액(R) = S×SFF10,8 = 25,937백만원×0.069 = 1,789,653천원
+(예제 1) 연간 유지관리비가 3백만원 절감되고 내구연수 10년, 이자율 10%일 때 공사비 한도는 다음과 같다.
+
+$$P=R\times PWF_{rd,10,10}=3,000,000\times6.1446=18,433,800\text{원}$$
+
+(예제 2) 포장비가 350백만원이고 내구연수 10년, 이자율 15%일 때 필요한 연간 임도사용자비용 절감액과 최소 교통량은 다음과 같다.
+
+$$R=P\times CRF_{10,15}=350,000,000\times0.1993=69,755,000\text{원}$$
+
+$$\text{교통량}=69,755,000\div1,000\div365\fallingdotseq191\text{대/일}$$
+
+(예제 3) 2km 구간의 선형 개량으로 차량당 200원이 절감되고 교통량이 5,000대/일, 이자율이 15%, 내구연수가 무한대일 때:
+
+$$R=200\times5,000\times365=365,000,000\text{원/년}$$
+
+$$PWF_{pp,\infty,15}=\frac{1}{i}=\frac{1}{0.15}=6.667$$
+
+$$P=365,000,000\times6.667\fallingdotseq2,433\text{백만원}$$
+
+(예제 4) 10년 거치 일시상환 임도공채 100억원, 공채이자율 10%, 은행이자율 8%일 때:
+
+$$S=P\times CAF_{sp,10,10}=10,000\times2.5937=25,937\text{백만원}$$
+
+$$R=S\times SFF_{10,8}=25,937\times0.069=1,789.653\text{백만원}$$
 
 ##### 나) 경제성 분석방법
 
@@ -485,13 +565,22 @@ TC = ΣSC ＋ΣRC 여기서,    TC : 총비용 ΣSC : 총집재비 ΣRC : 총임
 
 - ① 연간비용 방법 AC = (RC ＋ RUC) × CRFn,i ＋ M&O
 - ② 현재가격 방법 PW = (RC ＋ RUC) ＋ M&O × PWFrd,n,i
-- ③ 편익비용비 방법 RUC          RUC × CRFn,iB/C ==RC      (RC × CRFn,i ＋ M&O) 
+- ③ 편익비용비 방법: $B/C=\dfrac{\Delta RUC\times CRF_{n,i}}{\Delta RC\times CRF_{n,i}+\Delta(M\&O)}$
-- ④ 내부수익율 방법 RC × CRFn,i = RUC × CRFn,i ＋ M&O 여기서,   RC : 자본투자비(Capital Investment) 즉, 임도비(Road Cost)RUC : 임도사용자비용 M&O : 유지관리비 ㉮ 연간비용방법과 현재가격방법은 경제성 분석기간 동안에 모든 비용을 각 대안별로 각각 연간비용(예:매년 100만원씩 20년간 투자할 경우, 매년 투자하는 금액을 기준으로 대안 비교하는 방법)과 현재비용(예:매년 100만원씩 20년간 투자할 경우, 매년 투자하는 금액을 현재의 화폐가치로 환산하여 합한 금액을 기준으로 대안 비교하는 방법)으로 환산하여 비교하는 방법이다. 이 방법에서는 연간비용 또는 현재가격이 가장 적은 대안이 경제적으로 가장 타당하다. ㉯ 편익비법(편익비용비 방법)은 2개의 대안에 대한 임도사용자비용의 차(편익)를 연간절감액이 초기투자액의 증가분을 연간비용으로 환산한 임도비의 차(추가투자액)로 나누어 그 비율을 계산하는 방법이다. 이 때 편익비용비가 1보다 클 때는 초기투자비가 많은 대안이, 1보다 작을 때는 초기투자비가 적은 대안이 유리하다. 두가지 대안씩 차례차례 비교하여 타당성이 낮은 것은 빼고 가장 타당성이 높은 대안을 찾아야 한다. ㉰ 내부수익율방법은 2개 대안에 대한 임도사용자비용과 유지관리비의 연간절감액이 초기 투자액의 증가분을 연간비용으로 환산한 금액과 같아지는 때의 이자율(내부수익율)을 산정하는 것이다. 2가지 대안씩 차례로 비교하여 내부수익율이 기준수익율(현재의 은행 금리)보다 높을 경우에는 초기투자비가 많은 쪽이 유리하고, 기준수익율보다 낮을 경우에는 초기투자비가 낮은 쪽이 유리하다. (예제) 경북 봉화 춘양 우구치에 위치한 산림에 대하여 임도개설의 경제성을 분석하기 위하여 항목별 자료를 임도개설전, 임도개설후(대안노선 1과 2)로 구분 작성한 바 (표 5-2-13)과 같이 얻었다. 표 5-2-13. 경제성분석 기초자료(단위：천원)
+- ④ 내부수익률 방법: $\Delta RC\times CRF_{n,i}=\Delta RUC\times CRF_{n,i}+\Delta(M\&O)$
+
+여기서 $RC$는 자본투자비인 임도비, $RUC$는 임도사용자비용, $M\&O$는 유지관리비이다. 연간비용방법과 현재가격방법은 각 대안의 비용을 각각 연간비용과 현재가치로 환산하여 비교한다. 편익비용비방법은 대안 간 사용자비용 절감액을 추가투자비의 연간비용으로 나눈다. 내부수익률방법은 비용 절감액과 추가투자비의 연간비용이 같아지는 이자율을 구하여 기준수익률과 비교한다.
+
+(예제) 경북 봉화 춘양 우구치 산림의 임도개설 전과 개설 후 대안 1·2의 자료는 표 5-2-13과 같다.
+
+표 5-2-13. 경제성분석 기초자료(단위: 천원)
 
 | 구 분 | 임도개설전 | 임도개설후 |  | 비 고 |
 |---|---|---|---|---|
 |  |  | 대안노선 1 | 대안노선 2 |  |
-| 공 사 비(RC) 집 재 비(EC) 운 재 비(TC) 유지관리비(MC) | - 635,400 - - | 311,660 114,220 2,940 18,700 | 623,311 34,970 2,750 37,400 | 57,080천원/km 연간 공사비의 6% |
+| 공사비(RC) | - | 311,660 | 623,311 | 57,080천원/km |
+| 집재비(EC) | 635,400 | 114,220 | 34,970 |  |
+| 운재비(TC) | - | 2,940 | 2,750 |  |
+| 유지관리비(MC) | - | 18,700 | 37,400 | 연간 공사비의 6% |
 
 임도개설전에는 임도시설분이 없으므로 집재비만을 계상하고, 임도개설후에는 공사비, 집재비, 운재비, 유지관리비를 계상한다. 여기서 임도개설전에는 임도시점부근으로, 개설후에는 가장 가까운 임도변으로 집재되는 것을 기준으로 하고 유지관리비는 매년 시설비의 6%, 임도상각기간(n)은 20년, 이자율(i)는 12%라고 할 때 임도개설의 경제성을 분석하여라. (풀이)
 
@@ -503,11 +592,11 @@ TC = ΣSC ＋ΣRC 여기서,    TC : 총비용 ΣSC : 총집재비 ΣRC : 총임
 - - 개설전 : 635,400천원
 - - 대안 1 : 311,660＋114,220＋2,940＋18,700×7.4694=568,498천원
 - - 대안 2 : 623,311＋ 34,970＋2,750＋37,400×7.4694=940,386천원
-- ③ 편익비용비 방법에 의한 경제성분석 RUC        RUC×CRFn,iB/C ==이고, CRF20,12는 0.1339(표 5-2-12 참조)이므로,RC     (RC×CRFn,i＋M&O) {635,400－(114,220＋2,940)}×0.1339
+- ③ 편익비용비 방법에 의한 경제성분석($CRF_{20,12}=0.1339$)
-- - 개설전과 대안1 :                                  = 1.148311,660×0.1339＋18,700{635,400－(34,970＋2,750)}×0.1339
+  - 개설 전과 대안 1: $B/C=\dfrac{\{635,400-(114,220+2,940)\}\times0.1339}{311,660\times0.1339+18,700}=1.148$
-- - 개설전과 대안2 :                                  = 0.662623,311×0.1339＋37,400 이상의 결과를 종합하면 대안노선1의 연간비용과 현재가격은 개설전에 비하여 11% 정도 절
+  - 개설 전과 대안 2: $B/C=\dfrac{\{635,400-(34,970+2,750)\}\times0.1339}{623,311\times0.1339+37,400}=0.662$
 
-감되고 편익비용비도 1.148로서 임도개설이 타당하지만, 대안노선2의 연간비용과 현재가격은 개설전에 비하여 오히려 약 48%정도 증가되고 편익비용비도 0.662로서 임도개설이 타당하지 않은 것으로 판단할 수 있다.
+이상의 결과를 종합하면 대안노선 1은 연간비용과 현재가격이 개설 전에 비하여 약 11% 절감되고 편익비용비도 1.148이므로 임도개설이 타당하다. 대안노선 2는 연간비용과 현재가격이 개설 전보다 약 48% 증가하고 편익비용비도 0.662이므로 타당하지 않은 것으로 판단할 수 있다.
 
 ---
 

resources/knowledge/original/산림과임업기술(임도)/2. 임도/4. 노선측량.md

@@ -370,18 +370,23 @@ NADEWBCS 그림 5-2-39. 방위각과 방위의 관계 표 5-2-20. 방위각에
 
 | 측점 | 내 각 | 편 각 | 방위각 | 방 위 | 비 고 |
 |---|---|---|---|---|---|
-| 1 2 3 4 5 6 계 | 95°58' 134°55' 93°46' 148°38' 111°31' 135°12' 720°00' | 84°2' 45°5' 86°14' 31°22' 68°29' 44°48' 360°00' | 29°12' 74°17' 160°31' 191°53' 260°22' 305°10' | N 29°12'E N 74°17'E S 19°29'E S 11°53'W S 80°22'W N 54°50'W | ○NO.1 에서 NO.2의 방위각 = 29°12' ○내각 =우측정 ○도내각 = 180°(n - 2) ○도편각 = 360° |
+| 1 | 95°58′ | 84°02′ | 29°12′ | N 29°12′ E | 최초 방위각 |
+| 2 | 134°55′ | 45°05′ | 74°17′ | N 74°17′ E |  |
+| 3 | 93°46′ | 86°14′ | 160°31′ | S 19°29′ E |  |
+| 4 | 148°38′ | 31°22′ | 191°53′ | S 11°53′ W |  |
+| 5 | 111°31′ | 68°29′ | 260°22′ | S 80°22′ W |  |
+| 6 | 135°12′ | 44°48′ | 305°10′ | N 54°50′ W |  |
+| 계 | 720°00′ | 360°00′ |  |  | 내각은 우측정 |
 
-(계산 예)                                                            측점 1. 내각 → 편각 : 180°- 95°58' = 84°2'내각 → 방위각 : 29°12'편 각 → 방위각 : 29°12'방위각 → 방위 : N 29°12'E 측점 2. 내각 → 편각 : 180°-134°55' = 45°5'내각 → 방위각 : 29°12'＋180°-34°55' = 74°17'편 각 → 방위각 : 29°12'＋45°5' = 74°17'방위각 → 방위 : N 74°17'E 측점 3. 내각 → 편각 : 180°-93°46' = 86°14'내각 → 방위각 : 74°17'＋180°-93°46' = 160°31'편 각 → 방위각 : 74°17'＋86°14' = 160°31'방위각 → 방위 : 180°-160°31' = 19°29', S19°29'E 측점 4. 내각 → 편각 : 180-°148°38' = 31°22'내각 → 방위각 : 160°31'＋180-°148°38' = 191°53'편 각 → 방위각 : 160°31'＋31°22' = 191°53'방위각 → 방위 : 191°53'－180°= 11°53', S11°53'W 측점 5. 내각 → 편각 : 180°-111°31' = 68°29'내각 → 방위각 : 191°53'＋180°-111°31' = 260°22'편 각 → 방위각 : 191°53'＋68°29' = 260°22'방위각 → 방위 : 260°22'－180°= 80°22', S80°22'W 측점 6. 내각 → 편각 : 180°-135°12' = 44°48'내각 → 방위각 : 260°22'＋180°-135°12' = 305°10'편 각 → 방위각 : 260°22'＋44°48' = 305°10'방위각 → 방위 : 360°-305°10' = 54°50', N54°50'W
+(계산 예) 각 측점의 편각은 $180°-$내각으로 구한다. 이후 방위각은 앞 측선의 방위각에 편각을 더하여 구하며, 180°를 넘는 방위각은 해당 사분면의 방위로 환산한다. 예를 들어 측점 3은 $74°17′+86°14′=160°31′$이므로 방위는 S 19°29′ E이다.
 
 ##### 라) 위거 및 경거의 계산
 
-N
 - ○ 트래버어스측량에서 위거 및 경거의 이용
 
 ![노선측량_그림5-2-42_위거와경거의관계](<../pic/노선측량_그림5-2-42_위거와경거의관계.png>)
 
-(그림 5-2-42)에서 XY를 직교축이라고 가정할 때,bBB'종축의 방향(NS)을 자오선(子午線), 횡축의 방향 LABC'(EW)을 위선(緯線)이라 하면 θ는 방위각이다. 이때 C θ측선 AB가 NS축에 비치는 정사영거리 Ab를 AB의 aA'ADAB 위거(緯距 : Latitude) EW축에 비치는 정사영거리 WEAa를 AB의 경거(經距 : Departure), 측선의 중점에서 SNS선에 직각으로 그은 선 CC'의 길이를 자오선거(子 그림 5-2-42. 위거와 경거의 관계 午線距 : Meridian Distance)라 한다. 트래버어스측량에 있어서 위거 및 경거는 다음의 경우에 이용된다.
+그림 5-2-42에서 XY를 직교축이라고 할 때 종축 NS는 자오선, 횡축 EW는 위선이며 $\theta$는 방위각이다. 측선 AB가 NS축에 비치는 정사영거리 Ab를 위거(Latitude), EW축에 비치는 정사영거리 Aa를 경거(Departure), 측선 중점에서 NS선에 직각으로 그은 CC′를 자오선거(Meridian Distance)라 한다.
 
 - ① 오차의 합리적인 배분
 - ② 측정치의 제도
@@ -404,9 +409,12 @@ N
 | 측 선 | 거 리 (m) | 방 위 각 | cosθ | sinθ | 위 거 |  |  | 경 거 |  |
 |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  | N(＋) | S(－) |  | E(＋) | W(－) |
-| A B B C C D D E | 67.30 79.90 63.37 93.60 | 23°55′40″ 313°10′30″ 16°39′10″ 115°35′50″ | 0.91406 0.68423 0.95806 0.43204 | 0.40558 0.72927 0.28647 0.90185 | 61.52 54.67 60.71 | 40.44 |  | 27.30 18.15 84.41 | 58.28 |
+| AB | 67.30 | 23°55′40″ | 0.91406 | 0.40558 | 61.52 |  |  | 27.30 |  |
+| BC | 79.90 | 313°10′30″ | 0.68423 | 0.72927 | 54.67 |  |  |  | 58.28 |
+| CD | 63.37 | 16°39′10″ | 0.95806 | 0.28647 | 60.71 |  |  | 18.15 |  |
+| DE | 93.60 | 115°35′50″ | 0.43204 | 0.90185 |  | 40.44 |  | 84.41 |  |
 
-(예제) 조림예정지를 트랜싯의 트래버어스에 의하여 측량한 결과, 측선 AB의 거리 67.3m, 방위각 θ= 23°5′40″였다.  삼각함수에 의한 위거 및 경거를 구하여라. (풀이) cos 23°5′40″= 0.91406,   sin 23°5′40″= 0.40558 이므로위거 67.30m × 0.91406 = 61.52m 경거 67.30m × 0.40558 = 27.30m 
+(예제) AB=67.30m, $\theta=23°55′40″$일 때 위거는 $67.30\times0.91406=61.52$m, 경거는 $67.30\times0.40558=27.30$m이다.
 
 - - 대수에 의한 경위거의 계산 측선의 길이를 S, 방위각을 θ라 하면, 위거는 S·cosθ, 경거는 S·sinθ이므로 양변에 대수(對數 : log)를 취하면 다음과 같은 식이 성립한다.
 - ① 위거의 대수 =log S ＋ log cosθ
@@ -415,13 +423,16 @@ N
 | 측선 | 방위각 | 거리 (m) | 대 수 |  |  |  |  | 위 거 |  | 경 거 |  |
 |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  | 측 선 | cos θ | sin θ | 위 거 | 경 거 | N(＋) | S(－) | (＋) | (－) |
-| AB BC CD DE | 23°55′40" 313°10′30" 16°39′10" 115°35′50" | 67.30 79.90 63.37 93.60 | 1.828015 1.902547 1.801884 1.971276 | 9.960974 9.835201 9.981399 9.635526 | 9.608082 9.862886 9.457232 9.955136 | 1.788989 1.739748 1.783283 1.606802 | 1.436097 1.765334 1.259116 1.926112 | 61.52 54.67 60.71 | 40.44 | 27.30 18.15 84.41 | 58.28 |
+| AB | 23°55′40″ | 67.30 | 1.828015 | 9.960974 | 9.608082 | 1.788989 | 1.436097 | 61.52 |  | 27.30 |  |
+| BC | 313°10′30″ | 79.90 | 1.902547 | 9.835201 | 9.862886 | 1.739748 | 1.765334 | 54.67 |  |  | 58.28 |
+| CD | 16°39′10″ | 63.37 | 1.801884 | 9.981399 | 9.457232 | 1.783283 | 1.259116 | 60.71 |  | 18.15 |  |
+| DE | 115°35′50″ | 93.60 | 1.971276 | 9.635526 | 9.955136 | 1.606802 | 1.926112 |  | 40.44 | 84.41 |  |
 | 주) sin 및cos의값은항상1 보다적으므로그대수는(－)이다. 따라서 계산의 편이 상대 수표는sin 및cos의대수값에10 을 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 | 더한값을이용하고, 최종계산시에10을빼게된다. |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 | 즉, 위표에서측선AB의방위각은23°5′40"이며, cos 23°5′40"=0.91406 이다. 따라서log 0.91406 =- 0.039026 이지만, 대 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 | 수표에는10 + (- 0.039026) =9.960974 를기재한다. |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 
-(예제) 조림예정지를 트랜싯의 트래버어스에 의하여 측량한 결과, 측선 AB의 거리67.3m, 방위각 θ= 23°55′40"였다. 대수에 의한 위거 및 경거를 구하여라. (풀이) AB = 67.30m, 방위각 23°55′40"이므로 log 67.30 = 1.828015,10 ＋ log cos 23°55′40"= 10 ＋ log 0.91406 = 9.96097410 ＋ log sin 23°55′40"= 10 ＋ log 0.40558 = 9.608082 이므로위거의 대수 = 1.828015 ＋ 9.960974 = 11.788989 － 10 = 1.788989 경거의 대수 = 1.828015 ＋ 9.608082 = 11.436097 － 10 = 1.4360971.788989 = ＋ 61.52 위거 = 101.436097 = ＋ 27.30 경거 = 10
+(예제) AB=67.30m, $\theta=23°55′40″$일 때 $\log 67.30=1.828015$, $10+\log\cos\theta=9.960974$, $10+\log\sin\theta=9.608082$이다. 따라서 위거의 대수는 1.788989, 경거의 대수는 1.436097이며, 위거는 61.52m, 경거는 27.30m이다.
 
 - ○ 경위거표에 의한 경위거의 계산(표 5-2-25)와 같은 경위거표(經緯距表 : Traverse Table)란 측선 및 방위각의 여러 가지 값에 대하
 
@@ -503,12 +514,14 @@ IIP αβECBCR 그림 5-2-45. 두 절선상에서 교점설치법
 그림 5-2-46. 편각에 의한 곡선설치법
 
 - ② BC점에 트랜싯을 옮겨 설치하고 ∠VAB = (I/2) 되는지를 검사한 다음 버어니어의 0을수평분도원의 0°에맞추고, 상부고정나사를 잠근다.
-- ③ AV선에 망원경을 향하게 하여 하부고정나사를 잠그고, 상부고정나사를 푼 다음 상부를 δ= ℓ1 / 2R(radian) = (1,718.87′×ℓ1) / R 만큼 회전하여 시준선 AV상에 BC점에서 거리 ℓ1인 점 P1에 측점말뚝을 박고 못을 박아 중심선을 확정한다. ※ ㉮ 일반도로 측량에서는 ℓ ≤ ( R / 10) 로서 대개 20m로 하고 있으나, 임도 측량에서는 지형의 여건에 따라 적정하게 조정하여야 할 것이다. ㉯ 만일 노선의 기점으로부터 20m 간격으로 말뚝을 박을 경우, 즉 DAP1 = P1P2 = P2P3 = … = ℓ이 되게 할 경우에 직선부의 마지막 말뚝(그림 5-2-46의 점 D)이 BC점과 일치하지 않을 때가 있다. 이때 AP1(= ℓ1 = ℓ-DA)을 시단현(始端弦) 이라 하며,AP1에 대한 편각(δ
+- ③ AV선에 망원경을 향하게 하여 하부고정나사를 잠그고, 상부고정나사를 푼 다음 다음 편각만큼 회전한다.
-1) = 1718.87′×ℓ1/R이 된다.
+
+$$\delta=\frac{\ell}{2R}\;(\mathrm{radian})=\frac{1,718.87'\times\ell}{R}$$
+
+시준선상에 BC점에서 거리 $\ell$인 점 $P_1$을 정해 중심선을 확정한다. 일반도로에서는 보통 $\ell\le R/10$이고 대개 20m로 하지만, 임도에서는 지형에 따라 조정한다. 마지막 직선부 말뚝 D가 BC점과 일치하지 않을 때 $AP_1=\ell_1=\ell-DA$를 시단현이라 하며 $\delta_1=1,718.87'\ell_1/R$이다.
 - ④ 상부고정나사가 풀어진 상태에서 수평각이 2δ(또는 δ1＋δ)가 될 때까지 상부를 회전하고, 이 시준선상에 점 P1에서 거리 ℓ이 되는 곳에 점 P2를 설정하여 측점말뚝을 박고 못을 박아 중심선을 확정한다. ※ APn의 편각 = δ1＋(n－1)×δ
 - ⑤ 이와 같은 방법을 계속하여 측점말뚝을 설치한다.
-- ⑥ 마지막 말뚝 Pn과 E. C가 일치하지 않을 경우에 PnB(= ℓ2 = AB－APn)를 종단현(終端弦)이라 하며, BPn에 대한 편각(δ
+- ⑥ 마지막 말뚝 $P_n$과 EC가 일치하지 않을 경우 $P_nB=\ell_2=AB-AP_n$를 종단현이라 하며, $BP_n$에 대한 편각은 $\delta_2=1,718.87'\ell_2/R$이다.
-2) =1718.87′×(ℓ2/R)가 된다.
 
 (예제1) 광능시험림 임도내 I. P 16에 대한 곡선 제원이 I = 32°15', R = 200m이고, 노선기점에서 I. P 16까지의 거리는 1,200.50m이다. 기점부터 20m 간격으로 측점말뚝을 설치할 때 각 측점의 거리와 제원을 구하라. (풀이) 절선장(T. L) = 200×tan(32°15'/2) = 57.82m 외거(E) = 200×{sec(32°15'/2)－1} = 8.19m 곡선장(C. L) = 0.017453×200×32°15'= 112.57m 곡선시점(B. C) = 1200.50－57.82 = 1,142.68m 곡선종점(E. C) = 1200.50－57.82＋112.57 = 1,255.25m 시단현(l1) = 20－2.68 = 17.32m 종단현(l2) = 1,255.25－(62×20) = 15.25m δ= (ℓ/R)×1,1718.87'= (20.00/200)×1,1718.87'= 2°51'53 δ1 = (ℓ1/R)×1,1718.87'= (17.32/200)×1,1718.87'= 2°28'51 δ2 = (ℓ2/R)×1,1718.87'= (15.25/200)×1,1718.87'= 2°11'04 따라서, B. C점에서 각 측점말뚝의 편각은 (표 5-2-26)과 같다. 표 5-2-26. B. C점에서 각 측점의 편각
 
@@ -525,8 +538,8 @@ IIP αβECBCR 그림 5-2-45. 두 절선상에서 교점설치법
 (예제2) 곡선함수표를 이용하여 I=37°30′, R=300m, IP까지거리=1,150.70m일때 20m 간격으로 단곡선의 중심말뚝을 설치하여라. (풀이) 곡선 함수표에서 I=37°30′에 대한 곡선 제원은 T. L=33.945, C. L=65.450, E= 5.604 이 고 이는 R=100m일 경우이므로 이를 R=300m로 조정하면
 
 - ○ T. L = 33.945×300/100 = 101.835m
-- ○ E   = 65.450×300/100 = 196.350m
+- ○ C. L = 65.450×300/100 = 196.350m
-- ○ C. L = 5.604×300/100 = 16.812m이므로
+- ○ E = 5.604×300/100 = 16.812m
 - ○ BC = IP－T. L = 1,150.70－101.835 = 1,048.865m 
 - ○ EC = IP－T. L＋C. L = 1,150.70－101.835＋196.350 = 1,245.215m 또한, R = 300m일 때 ℓ= 20m에 대한 편각 δ는 곡선설치표에서 1°54′35"이다. 따라서 (BC 1,048.865m에서 가장 가까운 20배수는 1,060.0m이고, EC 1,245.215m에서 가장 가까운 20의 배수는 1240.0m이므로
 - ○ 시단현 ℓ1 = 60－48.865 = 11.135m
@@ -534,9 +547,20 @@ IIP αβECBCR 그림 5-2-45. 두 절선상에서 교점설치법
 - ○ 시단현 10m … 0°57′18"
 - ○ 종단현 5m … 0°28′39"1m … 0°5′44"0.2m … 0°1′09"0.1m … 0°0′34"＋ 0.01m … 0°0′03"＋ 0.03m … 0°0′10"δ2 =0°29′51"δ1 =1°3′46"각도를 초(")까지 측정하였으면 비례보간법에 의하여 계산한다. 따라서 BC에서 각 측점말뚝의 편각은 (표 5-2-27)과 같다. 표 5-2-27. BC에서 각 측점의 편각
 
-| 측점말뚝 |  | 편 각 | 비 고 | 측점말뚝 |  | 편 각 | 비 고 |
+| 측점말뚝(m) | 편각 | 비고 |
-|---|---|---|---|---|---|---|---|
+|---:|---:|---|
-| 1,048 1,060 1,080 1,100 1,120 1,140 1,160 | .865 | 1°3′46″ 2°58′21″ 4°52′56″ 6°47′31″ 8°42′06″ 10°36′41″ | BC | 1,180 1,200 1,220 1,240 1,245 | .215 | 12°31′16″ 14°25′51″ 16°20′26″ 18°15′01″ 18°44′52″ | EC |
+| 1,048.865 |  | BC |
+| 1,060 | 1°3′46″ |  |
+| 1,080 | 2°58′21″ |  |
+| 1,100 | 4°52′56″ |  |
+| 1,120 | 6°47′31″ |  |
+| 1,140 | 8°42′06″ |  |
+| 1,160 | 10°36′41″ |  |
+| 1,180 | 12°31′16″ |  |
+| 1,200 | 14°25′51″ |  |
+| 1,220 | 16°20′26″ |  |
+| 1,240 | 18°15′01″ |  |
+| 1,245.215 | 18°44′52″ | EC |
 
 #### 5) 장애물이 있을 경우의 편각에 의한 곡선설치
 ##### 가) 시준선상에 장애물이 있는 경우
@@ -629,7 +653,21 @@ dgsRSgr 그림 5-2-54. 배향곡선의 간격
 
 ![노선측량_그림5-2-55_배향곡선설치법](<../pic/노선측량_그림5-2-55_배향곡선설치법.png>)
 
-RJsO βI αβP γr(α+β)/2HdQ1.5r 그림 5-2-55. 배향곡선 설치법 r-1 (     )β= cos ℓr-1 (     )γ= cos ℓα＋β2 - r2 ＋ r cot (     )√d = ℓ2 의 관계가 있고, ℓ = 2 r 로 하면, α＋β√γ= 30°,  d = r {  3 ＋ cot (      )} 로 된다.2 ㉢ 따라서 배향곡선을 현지에 설치할 경우에는 먼저 점P, S에서 γ°만큼 곡선의 외측에 비스듬하게 통과하는 선상의 d(m)만큼 떨어진 곳에 점Q, P를 구하고, ㉣ 다음에 이들점을 교점으로 한 반경 r인 원을 절선 다각형에 내접시키는 동시에 교점P, S에도 1.5r 정도의 원을 외접시키면 배향곡선이 된다. (예제) 광능시험림내 임도시설 예정지내 배향곡선을 동일한 사면에 부득이 2 개를 설치하여야 할 곳이 있다.  임도간격을 300m 로 하고, 산지사면기울기 40%, 종단물매 9% 이면, 배향곡선의 적정간격은 얼마인가 ? (풀이) 배향곡선의 적정간격(d) = 0.5 × 300 × 40 ÷ 9 = 666 ≒ 700m
+$$\beta=\cos^{-1}\left(\frac{r}{\ell}\right)$$
+
+$$\gamma=\cos^{-1}\left(\frac{r}{\ell}\right)$$
+
+$$d=\sqrt{\ell^2-r^2}+r\cot\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$$
+
+$\ell=2r$로 하면 다음과 같다.
+
+$$\gamma=30^\circ,\qquad d=r\left\{\sqrt{3}+\cot\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\right\}$$
+
+㉢ 배향곡선을 현지에 설치할 때에는 먼저 점 P와 S에서 $\gamma$°만큼 곡선 외측으로 비스듬하게 통과하는 선상에서 $d$m 떨어진 점을 구한다.
+
+㉣ 다음에 이 점들을 교점으로 한 반경 $r$의 원을 절선다각형에 내접시키는 동시에 교점 P와 S에도 약 $1.5r$의 원을 외접시키면 배향곡선이 된다.
+
+(예제) 광릉시험림 내 임도시설 예정지에서 동일 사면에 배향곡선 2개를 설치해야 한다. 임도간격 300m, 산지사면기울기 40%, 종단물매 9%일 때 적정간격은 $d=0.5\times300\times40/9=666\fallingdotseq700$m이다.
 
 ### 바. 종단곡선의 설치
 

resources/knowledge/original/산림과임업기술(임도)/2. 임도/5. 설계.md

@@ -309,7 +309,10 @@ $$
 - ③ 토취장 또는 토사장이 넓을 경우에는 점고법에 의하여 절취량 또는 성토가능량을 산출한다.
 - ○ 평균단면적법
 - ① (표 5-2-33)의 토적계산표(예)에 종단면도에서 측점과 거리를 이기하고, 횡단면도에서 공 종별 단면적과 높이를 이기한다. 
-- ② 각 공종별로 앞측점의 단면적과 현측점의 단면적을 더하여 평균한 값을 현측점의 평균단면적란에 기재하고 두 단면간의 거리를 곱하여 체적란에 기재한다. ※ 예, (BP 절토단면적 0.92 + No.1 절토단면적 4.16)÷ 2 = 2.54㎡ (No.1의 평균절토단면적)2.54 × No.1의 거리 20.0 = 50.80㎥ (No.1의 절토입적)
+- ② 각 공종별로 앞 측점과 현 측점의 단면적 평균에 두 단면 간 거리를 곱하여 체적을 구한다.
+
+  - No.1의 평균 절토단면적: $(0.92+4.16)/2=2.54$㎡
+  - No.1의 절토체적: $2.54\times20.0=50.80$㎥
 - ③ 거리 및 각공종별로 체적(면적)을 합계하면 해당노선의 공사수량이 된다. 표 5-2-33. 토적계산표(평균단면적법)(예)                                 (단위：m, m2, m
 - 3) 
 
@@ -329,7 +332,10 @@ $$
 
 - ○ 평균거리법
 - ① (표 5-2-34)의 토적계산표(예)에 종단면도에서 측점과 거리를, 횡단면도에서 공종별 단면적과 길이를 이기한다.
-- ② 현재 측점거리에 다음 측점거리를 더하여 평균한 값을 현 측점의 평균거리 란에 기재하고 공종별 단면적(길이)을 곱하여 해당 체적란에 기재한다. ※ 예, (BP 거리 0.00 + No.1 거리 20.00) ÷ 2 = 10.00m (BP의 평균거리)10.00 × BP의 단면적 0.92 = 9.20㎥ (BP의 절토체적)
+- ② 현재 측점거리와 다음 측점거리의 평균에 공종별 단면적(길이)을 곱하여 체적을 구한다.
+
+  - BP의 평균거리: $(0.00+20.00)/2=10.00$m
+  - BP의 절토체적: $10.00\times0.92=9.20$㎥
 - ③ 거리 및 각 공종별로 체적(면적)을 합계하면 해당노선의 공사수량이 된다. 표 5-2-34. 토적계산표(평균거리법)(예)                                   
 
 | 측 점 | 거리(m) | 평균 거리(m) | 절 토 |  | 성 토 |  | 평 떼 |  | 석 축 |  |

resources/knowledge/original/산림과임업기술(임도)/2. 임도/6. 시공.md

@@ -622,7 +622,18 @@ $$
 
 ##### 라) 강우유출량 추정
 
-배수 구조물의 단면을 결정하기 위한 유출량(설계유량, 계획홍수량)을 결정하는 방법에는 합리식, 표면 유출법, 수문곡선 추적법 등이 있다. ※ 합리식1Q =        ·r·f·A(Lauterburg 식)3.6 여기서,Q : 유출량(㎥/sec)r : 도달시간 강우강도(㎜/hr) — 최근 30년간 최대 시우량 f : 유출계수 (표 5-2-53 참조)A : 집수면적(㎢)표 5-2-54. 유출계수(f)
+배수 구조물의 단면을 결정하기 위한 유출량(설계유량, 계획홍수량)을 결정하는 방법에는 합리식, 표면유출법, 수문곡선 추적법 등이 있다.
+
+합리식(Lauterburg 식)은 다음과 같다.
+
+$$Q=\frac{1}{3.6}rfA$$
+
+- $Q$: 유출량(㎥/sec)
+- $r$: 도달시간 강우강도(㎜/hr, 최근 30년간 최대 시우량)
+- $f$: 유출계수(표 5-2-54 참조)
+- $A$: 집수면적(㎢)
+
+표 5-2-54. 유출계수($f$)
 
 | 표면상태와 지역상태 | 유출계수(f) | 지역의 상태 | 유출계수(f) |
 |---|---|---|---|
@@ -635,7 +646,16 @@ $$
 | 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 | 0.048 0.097 0.146 0.194 0.234 0.292 0.340 0.389 0.437 0.486 0.972 1.944 2.916 3.888 4.861 | 0.058 0.110 0.175 0.233 0.292 0.349 0.408 0.467 0.524 0.583 1.167 2.333 3.499 4.667 5.833 | Lauterburg식(이용) a = 유출계수(0.5) A : 면적(㎡) h : 최대시우량(70㎜/hr) |
 
 ##### 마) 배수시설의 설계
-- ① 측구 및 배수시설에 유출하는 배수유량 계산은 만닝(Manning)식으로 계산한다. Q = A·VV = 1/n·R2/3·I1/2여기서,Q: 배수유량(㎥/sec)n: 조도계수{(표 5-2-54) 참조}A: 측구단면적(㎡)R: 경심(동수반경m)V: 평균유속(m/sec)I: 측구의 물매(0.0P)
+- ① 측구 및 배수시설의 배수유량은 Manning 식으로 계산한다.
+
+$$Q=AV,\qquad V=\frac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}$$
+
+- $Q$: 배수유량(㎥/sec)
+- $n$: 조도계수(표 5-2-56 참조)
+- $A$: 측구단면적(㎡)
+- $R$: 경심 또는 동수반경(m)
+- $V$: 평균유속(m/sec)
+- $I$: 측구의 물매
 - ② 조도계수는 (표 5-2-56)과 같고 막파기 측구에서는 유수로 인한 세굴이 없으야 하므로(표 5-2-57) 이하로 유속을 제한하여야 한다. 표면이 평활한 측구 또는 수로일지라도 유속은 4m/sec를 넘지 않아야 한다. 표 5-2-56. 조도계수 n의 값
 
 | 배수로표면의 재료 | n의 값 | 배수로표면의 재료 | n의 값 |
@@ -653,18 +673,38 @@ $$
 |---|---|
 | 노출된 흙 점토를 품지 않은 가는 모래 또는 실트 단단한 로움 단단한 점토 잔돌 섞인 점토 거친 잔돌 연한 혈암 단단한 가지로 덮힌 흙 풀 사이에 흙이 노출하고 있을 때 목초처럼 약한 잎을 가진 풀로 덮힌 흙 양질토가 떼로 덮혀 있을 때 | 0.5 0.8 1.2 1.2 1.2 1.5 0.8 1.5 1.5 2.0 |
 
-(예제) (그림 5-2-94)와 같은 막파기 사다리꼴형 측구를 설치하려고 한다. 우수가 충만하여 흐를때의 유량을 구하여라. 또 안전도를 검토하여라. 단, 조도계수 n = 0.02, 물매 I =4%, 집수면적 10.0ha, 강우강도 r = 40㎜/hr, 배수관 간격 200m, 자갈도 전노폭 5m이다. (풀이1) 배수가능 유량 단면적 A=(1.7 + 0.5)/2 × 0.3=0.33㎡2 + 0.32 × 2 =1.84m √윤변장 P=0.5 +   0.6 경 심 R = A/P = 0.33/1.84 = 0.179½ ·1/0.02 × 0.179 ∴ V = 1/n·R ⅔·I ⅔ × 0.04½ = 50 × 0.3176 × 0.20 = 3.176 m/secQ = A·V = 0.33 × 3.176 = 1.05㎥/sec(배수가능량)(풀이2) 안전도자갈도의 유출계수 f = 0.35(0.3∼0.4), 집수유역의 유출계수 f = 0.825(0.75∼0.90), 노면의 집수면적 A1 = 5m × 1㎞(단위 거리당) = 0.005㎢, 산악지의 집수면적 A2 = 10.0ha = 0.10㎢, 강우강도 r = 40㎜/hr이므로 강우시 예상되는 유출량은 Q = 1/3.6·f·r·A = 1/3.6 × 40 × (0.005 × 0.35 + 0.10 × 0.825) = 0.936㎥/sec(유출량)1.05 > 0.936로서 약간 크지만 토사의 침전 등 기타 여유로 안전율 25%를 감안한다면 0.0936 × 1.25 = 1.17㎥/sec가 된다. 따라서 1.05 < 1.17㎥/sec가 되므로 측구의 단면적으로는 유출량을 감당하기 어렵다는 것을 알 수 있다. 표 5-2-58. Manning공식을 이용한 흄·토관크기별 유량
+(예제) 그림 5-2-94와 같은 막파기 사다리꼴형 측구의 배수가능 유량과 안전도를 검토한다. $n=0.02$, $I=4\%$, 산악지 집수면적 10.0ha, 강우강도 40mm/hr, 배수관 간격 200m, 자갈도 전 노폭은 5m이다.
+
+단면적과 윤변장은 다음과 같다.
+
+$$A=\frac{1.7+0.5}{2}\times0.3=0.33\,\mathrm{m^2}$$
+
+$$P=0.5+2\sqrt{0.6^2+0.3^2}=1.84\,\mathrm{m},\qquad R=\frac{A}{P}=0.179\,\mathrm{m}$$
+
+Manning 공식으로 구한 평균유속과 배수가능 유량은 다음과 같다.
+
+$$V=\frac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}=50\times0.3176\times0.20=3.176\,\mathrm{m/sec}$$
+
+$$Q=AV=0.33\times3.176=1.05\,\mathrm{m^3/sec}$$
+
+자갈도 유출계수 0.35, 산악지 유출계수 0.825, 노면 집수면적 0.005km², 산악지 집수면적 0.10km²를 적용하면 예상 유출량은 다음과 같다.
+
+$$Q=\frac{1}{3.6}\times40\times(0.005\times0.35+0.10\times0.825)=0.936\,\mathrm{m^3/sec}$$
+
+안전율 25%를 적용한 필요 유량은 $0.936\times1.25=1.17$ m³/sec이다. 따라서 $1.05<1.17$ m³/sec이므로 이 측구 단면은 유출량을 감당하기 어렵다.
+
+표 5-2-58. Manning 공식을 이용한 흄·토관 크기별 유량
 
 | 토 관 크 기 | 유 량 |
 |---|---|
-| 직경 30㎝ (r = 15㎝) | Q = 0.278 ㎤/sec |
+| 직경 30㎝ ($r=15$㎝) | $Q=0.278$㎥/sec |
-| 직경 40㎝ (r = 20㎝) | Q = 0.599 ㎤/sec |
+| 직경 40㎝ ($r=20$㎝) | $Q=0.599$㎥/sec |
-| 직경 50㎝ (r = 25㎝) | Q = 1.087 ㎤/sec |
+| 직경 50㎝ ($r=25$㎝) | $Q=1.087$㎥/sec |
-| 직경 60㎝ (r = 30㎝) | Q = 1.766 ㎤/sec |
+| 직경 60㎝ ($r=30$㎝) | $Q=1.766$㎥/sec |
-| 직경 70㎝ (r = 35㎝) | Q = 2.667 ㎤/sec |
+| 직경 70㎝ ($r=35$㎝) | $Q=2.667$㎥/sec |
-| 직경 80㎝ (r = 40㎝) | Q = 3.806 ㎤/sec |
+| 직경 80㎝ ($r=40$㎝) | $Q=3.806$㎥/sec |
-| 직경 90㎝ (r = 45㎝) | Q = 5.207 ㎤/sec |
+| 직경 90㎝ ($r=45$㎝) | $Q=5.207$㎥/sec |
-| 직경 100㎝(r = 50㎝) | Q = 6.899 ㎤/sec |
+| 직경 100㎝ ($r=50$㎝) | $Q=6.899$㎥/sec |
 
 표 5-2-59. 집수면적 매설물매에 대한 관경