feat(B04): 등고선 보간 6종을 만들어 화면에서 비교하게 한다
문헌(ANUDEM Hutchinson 1988/89, DEM 보간 비교연구)은 지형에 따라 우열이
갈려 단일 최적해가 없다고 본다. 방식을 하나로 고르지 않고 전부 만들어 두고
사용자가 눈으로 비교해 정하도록 했다(2026-08-30 사용자 지시).
신규 B04_PreProcess_Engine_SheetMethods.py — 거리비례 / TPS(박판, 감쇠
최소곡률 LSMR) / 라플라스 / TIN 선형 / TIN 곡면(Clough-Tocher) / IDW.
방식마다 dtm_sheet_{key}.npz + 프리뷰를 만들어 surface_models에
source_filter=sheet_{key}로 등록하므로 기존 뷰어·등고선·프리뷰 경로가 그대로
돈다. 폐합 링 안쪽 처리는 방식과 무관하게 똑같이 적용한다.
화면: 도엽등고 3D 서피스 컨테이너에 방식 전환 버튼과 '라이다 겹쳐 보기'
토글(반투명 파랑)을 달았다. 라이다는 같은 좌표계라 같은 자리에 겹친다.
실측(c1bb453f, 6종 65s): 평탄 셀 TPS 0.003% / 거리비례 0.014% /
TIN 곡면 0.026% / 라플라스 0.235% / TIN 선형 10.4% / IDW 69.1%.
LAS 대비 노선 |dz| 평균은 2.59~3.00m로 방식 간 차이가 작다.
Co-Authored-By: Claude Opus 5 (1M context) <noreply@anthropic.com>
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Claude Opus 5
@@ -0,0 +1,276 @@
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"""도엽등고선 → 표고 격자 보간 방식 모음 (비교용).
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문헌(Hutchinson 1988/89 ANUDEM; Chaplot 2006; Arun 2013 등)은 지형 복잡도·자료 밀도에
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따라 우열이 갈리며 단일 최적해가 없다고 본다. 그래서 방식을 하나로 고르지 않고 여기
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모아 두고 B04 화면에서 바꿔 가며 보게 한다(2026-08-30 사용자 지시).
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각 builder는 `(spec, burned, features, cell_m) -> (R, C) float32` 격자를 돌려준다.
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`burned`는 등고 라인이 구워진 격자(라인 셀 = 표고, 그 외 NaN)다. 폐합 링 안쪽 처리와
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프리뷰·저장은 호출측(`_SheetSurface`)이 방식과 무관하게 똑같이 해 준다.
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"""
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import logging
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from typing import Any, Callable
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import numpy as np
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logger = logging.getLogger(__name__)
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# 화면 버튼에 쓰는 이름 — 키는 surface_models.generation_params.source_filter 접미사다.
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SHEET_METHOD_LABELS: dict[str, str] = {
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"distance": "거리비례",
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"biharmonic": "TPS(박판)",
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"laplace": "라플라스",
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"tin": "TIN 선형",
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"clough": "TIN 곡면",
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"idw": "IDW",
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}
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def _laplacian(values: np.ndarray) -> np.ndarray:
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padded = np.pad(values, 1, mode="edge")
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return (
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padded[:-2, 1:-1] + padded[2:, 1:-1] + padded[1:-1, :-2] + padded[1:-1, 2:] - 4.0 * values
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)
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def _contour_vertices(burned: np.ndarray, spec: Any) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
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"""등고 라인 셀을 (N,2) 세계좌표와 표고로 바꾼다."""
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rows, cols = np.nonzero(np.isfinite(burned))
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xs = spec.cell_centers_x()[cols]
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ys = spec.cell_centers_y()[rows]
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||||
return np.column_stack([xs, ys]), burned[rows, cols].astype(np.float64)
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def _grid_points(spec: Any) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray]:
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||||
grid_x, grid_y = np.meshgrid(spec.cell_centers_x(), spec.cell_centers_y())
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||||
return grid_x, grid_y
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# ── ① 거리 비례 ──────────────────────────────────────────────────────────────
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def build_distance(spec: Any, burned: np.ndarray, features: Any, cell_m: float) -> np.ndarray:
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"""가장 가까운 서로 다른 표고 두 라인 사이를 거리 비례로 나눈다.
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z = (L1·d2 + L2·d1) / (d1 + d2)
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지도 제작의 고전적 손보간을 그대로 옮긴 것이다. 원뿔·능선(z=r) 형상을 정확히
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재현하고 계단이 생기지 않는다. 표고별 거리장을 돌며 가장 작은 두 값을 추적하므로
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L1≠L2가 보장된다.
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"""
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from scipy.ndimage import distance_transform_edt
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levels = np.unique(burned[np.isfinite(burned)])
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if len(levels) < 2:
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return np.full(burned.shape, levels[0] if len(levels) else np.nan, dtype=np.float32)
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infinity = np.float32(np.inf)
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||||
first_d = np.full(burned.shape, infinity, dtype=np.float32)
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||||
first_z = np.zeros(burned.shape, dtype=np.float32)
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||||
second_d = np.full(burned.shape, infinity, dtype=np.float32)
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||||
second_z = np.zeros(burned.shape, dtype=np.float32)
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||||
for level in levels:
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||||
distance = distance_transform_edt(burned != level, sampling=cell_m).astype(np.float32)
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||||
beats_first = distance < first_d
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||||
second_d = np.where(beats_first, first_d, second_d)
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||||
second_z = np.where(beats_first, first_z, second_z)
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||||
first_d = np.where(beats_first, distance, first_d)
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||||
first_z = np.where(beats_first, np.float32(level), first_z)
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||||
beats_second = ~beats_first & (distance < second_d)
|
||||
second_d = np.where(beats_second, distance, second_d)
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||||
second_z = np.where(beats_second, np.float32(level), second_z)
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||||
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||||
total = first_d + second_d
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usable = np.isfinite(second_d) & (total > 1e-9)
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||||
surface = first_z.astype(np.float32)
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||||
surface[usable] = (
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(
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first_z[usable].astype(np.float64) * second_d[usable].astype(np.float64)
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||||
+ second_z[usable].astype(np.float64) * first_d[usable].astype(np.float64)
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||||
)
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||||
/ total[usable].astype(np.float64)
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).astype(np.float32)
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||||
return surface
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||||
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||||
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||||
def relax_laplace(surface: np.ndarray, fixed: np.ndarray, iterations: int) -> None:
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||||
"""등고 라인을 고정한 채 이웃 평균으로 다듬는다 (in-place, red-black 순서)."""
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||||
if iterations <= 0:
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return
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||||
free = ~fixed & np.isfinite(surface)
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||||
if not free.any():
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return
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rows, cols = np.indices(surface.shape)
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||||
red = free & (((rows + cols) & 1) == 0)
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||||
black = free & ~red
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||||
padded = np.zeros((surface.shape[0] + 2, surface.shape[1] + 2), dtype=np.float32)
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||||
for _ in range(iterations):
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for colour in (red, black):
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||||
padded[1:-1, 1:-1] = surface
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||||
padded[0, 1:-1] = surface[0]
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||||
padded[-1, 1:-1] = surface[-1]
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||||
padded[1:-1, 0] = surface[:, 0]
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||||
padded[1:-1, -1] = surface[:, -1]
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||||
neighbours = (
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||||
padded[:-2, 1:-1] + padded[2:, 1:-1] + padded[1:-1, :-2] + padded[1:-1, 2:]
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||||
) * np.float32(0.25)
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||||
surface[colour] = neighbours[colour]
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||||
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||||
# ── ② 라플라스(조화) ─────────────────────────────────────────────────────────
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def build_laplace(spec: Any, burned: np.ndarray, features: Any, cell_m: float) -> np.ndarray:
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||||
"""등고선을 경계값으로 두고 Δz=0을 푼다.
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||||
면이 매끈해지지만 z=r(원뿔·능선)은 조화함수가 아니라 마루가 눌린다. 비교 기준으로
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||||
남겨 둔다 — ANUDEM이 라플라스 대신 박판 스플라인을 쓰는 이유를 눈으로 보기 위함.
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"""
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surface = build_distance(spec, burned, features, cell_m)
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relax_laplace(surface, np.isfinite(burned), 400)
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return surface
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# ── ③ 박판 스플라인(중조화) ──────────────────────────────────────────────────
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def build_biharmonic(spec: Any, burned: np.ndarray, features: Any, cell_m: float) -> np.ndarray:
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||||
"""등고선을 고정하고 Δ²z=0(박판 스플라인)을 켤레기울기법으로 푼다.
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||||
ANUDEM/Topo to Raster가 쓰는 박판 스플라인과 같은 연산자다. 라플라스와 달리 z=r을
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그대로 통과시켜 능선·마루가 눌리지 않고, 경사가 등고선 너머로 자연스럽게 이어진다.
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"""
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from scipy.sparse.linalg import LinearOperator, lsmr
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guess = build_distance(spec, burned, features, cell_m).astype(np.float64)
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||||
# 등고 라인 + **격자 테두리**를 고정한다. 최외곽 등고선 바깥이 통째로 자유면
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||||
# 1차함수가 Δ²의 영공간에 남아 해가 하나로 정해지지 않고 켤레기울기가 발산한다
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# (2026-08-30 실측: |Δz| 2092m). 테두리는 거리 보간값으로 묶는다.
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fixed = np.isfinite(burned)
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fixed[0, :] = fixed[-1, :] = True
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fixed[:, 0] = fixed[:, -1] = True
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free = ~fixed & np.isfinite(guess)
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if not free.any():
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return guess.astype(np.float32)
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||||
index = np.flatnonzero(free.ravel())
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base = np.where(fixed, np.nan_to_num(guess), 0.0)
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# Δ²z=0을 정규방정식(CG)으로 풀면 조건수가 격자변 4제곱이라 발산한다(실측).
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# 대신 **최소곡률** 최소제곱으로 세운다 — 자유 셀에 대해 ‖Δz‖를 최소화하며,
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||||
# 그 정상해가 곧 Δ²z=0이다. 조건수가 제곱으로 줄어 LSMR이 안정적으로 푼다
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# (Briggs 1974의 최소곡률 격자화와 같은 목적함수).
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# 최소곡률만으로는 제약(등고선)에서 먼 영역이 정해지지 않아 해가 폭주한다.
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# ANUDEM의 거칠기 벌점과 같은 취지로 감쇠항을 붙여 거리 보간값에 묶어 둔다:
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# minimize ‖Δz‖² + λ‖z − 거리보간‖²
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# λ가 작을수록 더 매끈하고 클수록 거리 보간에 가깝다.
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total_cells = base.size
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free_count = len(index)
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damping = np.float64(np.sqrt(0.02))
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anchor = guess.ravel()[index]
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def forward(vector: np.ndarray) -> np.ndarray:
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# 반드시 **선형**이어야 한다 — 고정 셀 기여(base)를 여기서 더하면 아핀이 되어
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# LSMR의 전제가 깨지고 해가 폭주한다. base 몫은 우변으로만 넘긴다.
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scattered = np.zeros_like(base)
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scattered.ravel()[index] = vector
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return np.concatenate([_laplacian(scattered).ravel(), damping * vector])
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def adjoint(vector: np.ndarray) -> np.ndarray:
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curvature = _laplacian(vector[:total_cells].reshape(base.shape)).ravel()[index]
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return curvature + damping * vector[total_cells:]
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||||
rhs = np.concatenate([-_laplacian(base).ravel(), damping * anchor])
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||||
linear = LinearOperator(
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(total_cells + free_count, free_count),
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matvec=forward,
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rmatvec=adjoint,
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dtype=np.float64,
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)
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result = lsmr(linear, rhs, x0=anchor, maxiter=400, atol=1e-8, btol=1e-8)
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solution, info = result[0], result[1]
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surface = base.copy()
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surface.ravel()[index] = solution
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surface[fixed] = guess[fixed]
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# 안전장치 — 발산하면 조용히 틀린 지형을 넘기지 말고 거리 보간으로 되돌린다.
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drift = float(np.nanmax(np.abs(surface - guess)))
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||||
span = float(np.nanmax(guess) - np.nanmin(guess))
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if not np.isfinite(drift) or drift > max(span, 1.0):
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logger.warning(
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"도엽 서피스(TPS): 해가 발산해(최대 %.1fm) 거리 보간으로 되돌립니다 (info=%s).",
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drift,
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info,
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)
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return guess.astype(np.float32)
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||||
logger.info("도엽 서피스(TPS): 켤레기울기 수렴 info=%s, 최대 변화 %.2fm", info, drift)
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||||
return surface.astype(np.float32)
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||||
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# ── ④ TIN 선형 / ⑤ TIN 곡면 ─────────────────────────────────────────────────
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def _triangulated(
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spec: Any, burned: np.ndarray, cell_m: float, smooth: bool, max_points: int = 120_000
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||||
) -> np.ndarray:
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from scipy.interpolate import CloughTocher2DInterpolator, LinearNDInterpolator
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||||
points, values = _contour_vertices(burned, spec)
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||||
if len(points) < 3:
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return np.full(burned.shape, np.nan, dtype=np.float32)
|
||||
if len(points) > max_points: # 삼각망 비용은 정점 수에 비례한다
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step = int(np.ceil(len(points) / max_points))
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||||
points, values = points[::step], values[::step]
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||||
factory = CloughTocher2DInterpolator if smooth else LinearNDInterpolator
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||||
interpolator = factory(points, values)
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||||
grid_x, grid_y = _grid_points(spec)
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||||
surface = np.empty(burned.shape, dtype=np.float32)
|
||||
chunk = max(1, int(4_000_000 // max(spec.n_cols, 1)))
|
||||
for start in range(0, spec.n_rows, chunk):
|
||||
stop = min(start + chunk, spec.n_rows)
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||||
surface[start:stop] = interpolator(grid_x[start:stop], grid_y[start:stop]).astype(
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||||
np.float32
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)
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||||
return surface
|
||||
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||||
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||||
def build_tin(spec: Any, burned: np.ndarray, features: Any, cell_m: float) -> np.ndarray:
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||||
"""등고선 정점 Delaunay 삼각망 선형 보간 — 가장 흔한 고전 방식.
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||||
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같은 표고 정점 3개로 이루어진 평탄 삼각형이 굴곡부·마루에 계단을 만든다. 비교
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||||
기준으로 남긴다.
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"""
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||||
return _triangulated(spec, burned, cell_m, smooth=False)
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||||
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||||
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||||
def build_clough(spec: Any, burned: np.ndarray, features: Any, cell_m: float) -> np.ndarray:
|
||||
"""같은 삼각망을 C1 곡면(Clough–Tocher)으로 채운다 — TIN 계단을 곡면으로 눌러 준다."""
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||||
return _triangulated(spec, burned, cell_m, smooth=True)
|
||||
|
||||
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||||
# ── ⑥ IDW ───────────────────────────────────────────────────────────────────
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||||
def build_idw(spec: Any, burned: np.ndarray, features: Any, cell_m: float) -> np.ndarray:
|
||||
"""등고 라인 셀을 표본으로 한 역거리가중(k=12, 거듭제곱 2).
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||||
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||||
구현이 단순해 널리 쓰이지만 표본이 곧 등고선이라 라인 주변에 표고가 뭉치는
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'황소눈' 결함이 잘 드러난다. 비교 기준.
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"""
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from scipy.spatial import cKDTree
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points, values = _contour_vertices(burned, spec)
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||||
if len(points) < 2:
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||||
return np.full(burned.shape, np.nan, dtype=np.float32)
|
||||
tree = cKDTree(points)
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grid_x, grid_y = _grid_points(spec)
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query = np.column_stack([grid_x.ravel(), grid_y.ravel()])
|
||||
neighbours = min(12, len(points))
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distance, index = tree.query(query, k=neighbours, workers=-1)
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if neighbours == 1:
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distance = distance[:, None]
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index = index[:, None]
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weight = 1.0 / np.maximum(distance, 1e-6) ** 2
|
||||
surface = (weight * values[index]).sum(axis=1) / weight.sum(axis=1)
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||||
exact = distance[:, 0] < 1e-6
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||||
surface[exact] = values[index[exact, 0]]
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||||
return surface.reshape(burned.shape).astype(np.float32)
|
||||
|
||||
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||||
SHEET_METHOD_BUILDERS: dict[str, Callable[[Any, np.ndarray, Any, float], np.ndarray]] = {
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||||
"distance": build_distance,
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||||
"biharmonic": build_biharmonic,
|
||||
"laplace": build_laplace,
|
||||
"tin": build_tin,
|
||||
"clough": build_clough,
|
||||
"idw": build_idw,
|
||||
}
|
||||
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