Aislo/B08_Quantity/B08_Quantity_Formula.ts

/* =============================================================================
 * B08_Quantity_Formula.ts
 * 구조물도 **식 칸 풀이기** — 명세 13장(`docs/raw/verification/2026-09-13_축C_명세.md`) 한 벌.
 *
 * 화면(조작 중 즉시)과 서버(`B08_Quantity_Formula_Node.ts` — [저장]·[확정] 재계산)가
 * **이 파일 하나**를 같이 씀(판정 Ⓐ, 2026-09-13). 두 벌로 짜면 반올림이 1원에서 조용히 갈림.
 *
 * ⚠ **수는 BigInt 분수**로 듦 — 부동소수는 1.15×100 = 114.999… 라 버림이 114 로 틀어짐.
 *   실무 엑셀이 `INT(x*100)/100` 으로 뜻한 값은 십진 값의 버림이라 분수로 풀어야 맞음.
 * ⚠ **적힌 차례대로 풂** — 식을 미리 접거나 바꿔 쓰지 않음(명세 13장 지킬 것 ①).
 *   `267360*5/24` 는 55700, `267360*0.20833` 은 적힌 상수대로 55699.1088 이 남.
 * ⚠ 무리수만 끊어 분수로 되돌림 — SQRT 는 소수 30자리 버림, 소수 거듭제곱은 유효 17자리.
 * ⚠ `refs` 는 **앞 줄만** — 뒷줄·자기 줄을 가리키면 오류(순환이 원리적으로 불가).
 * ⚠ `eval` 을 쓰지 않음 — 식은 사용자·라이브러리에서 오는 글이라 직접 짠 파서로만 읽음.
 * ========================================================================== */

export type RoundingMode = "floor" | "round" | "ceil" | "none" | "round_half_even";

export interface FormulaRounding {
  mode: RoundingMode;
  digits: number;
}

/** 식 칸 한 줄 — 명세 13장 「한 줄이 들고 갈 칸」. */
export interface FormulaRow {
  seq: number;
  name: string;
  spec?: string;
  /** 기계가 푸는 식(정본). 비면 고정형 — `amount` 를 박힌 값으로 씀. */
  formula?: string | null;
  formula_text?: string;
  refs?: Record<string, number>;
  vars?: Record<string, number | string>;
  amount?: string | number | null;
  unit?: string;
  rounding?: FormulaRounding | null;
  source?: string;
}

/** LOOKUP 표 — `keys` 는 **오름차순**이어야 함(근사 일치의 전제). */
export interface LookupTable {
  keys: (number | string)[];
  columns: Record<string, (number | string | null)[]>;
}

export interface FormulaSheet {
  rows: FormulaRow[];
  /** 장 전체에 걸리는 제원 — 줄의 `vars` 가 같은 이름이면 줄이 이김. */
  vars?: Record<string, number | string>;
  tables?: Record<string, LookupTable>;
}

export interface FormulaRowResult {
  seq: number;
  name: string;
  /** 반올림 뒤 값(십진 문자열). 오류면 `null`. */
  amount: string | null;
  /** 반올림 전 값 — 어느 자리에서 갈렸는지 되짚는 용. */
  raw: string | null;
  error: string | null;
}

/* ---------------------------------------------------------------- 분수 */

const DIGITS = 30;
const TEN = 10n;

interface Frac {
  n: bigint;
  d: bigint;
}

function abs(x: bigint): bigint {
  return x < 0n ? -x : x;
}

function gcd(a: bigint, b: bigint): bigint {
  a = abs(a);
  b = abs(b);
  while (b) [a, b] = [b, a % b];
  return a || 1n;
}

function frac(n: bigint, d = 1n): Frac {
  if (d === 0n) throw new FormulaError("0 으로 나눔");
  if (d < 0n) [n, d] = [-n, -d];
  const g = gcd(n, d);
  return { n: n / g, d: d / g };
}

const add = (a: Frac, b: Frac): Frac => frac(a.n * b.d + b.n * a.d, a.d * b.d);
const sub = (a: Frac, b: Frac): Frac => frac(a.n * b.d - b.n * a.d, a.d * b.d);
const mul = (a: Frac, b: Frac): Frac => frac(a.n * b.n, a.d * b.d);
const div = (a: Frac, b: Frac): Frac => {
  if (b.n === 0n) throw new FormulaError("0 으로 나눔");
  return frac(a.n * b.d, a.d * b.n);
};
const cmp = (a: Frac, b: Frac): number => {
  const left = a.n * b.d;
  const right = b.n * a.d;
  return left === right ? 0 : left < right ? -1 : 1;
};

/** 십진 문자열(`-12.5`, `3`, `1e-3`)을 분수로. */
function parseDecimal(text: string): Frac {
  const match = /^([+-]?)(\d*)(?:\.(\d*))?(?:[eE]([+-]?\d+))?$/.exec(text.trim());
  if (!match || (match[2] === "" && (match[3] ?? "") === "")) {
    throw new FormulaError(`수로 읽지 못함: ${text}`);
  }
  const [, sign, whole, fraction = "", exponent = "0"] = match;
  let n = BigInt((whole || "0") + fraction);
  let d = TEN ** BigInt(fraction.length);
  const e = Number(exponent);
  if (e > 0) n *= TEN ** BigInt(e);
  if (e < 0) d *= TEN ** BigInt(-e);
  return frac(sign === "-" ? -n : n, d);
}

function toFrac(value: number | string): Frac {
  if (typeof value === "number") {
    if (!Number.isFinite(value)) throw new FormulaError(`수가 아님: ${value}`);
    // ⚠ 수로 온 값은 **보이는 십진 표기**로 읽음 — 0.15 를 이진 근사값으로 받지 않음.
    return parseDecimal(String(value));
  }
  return parseDecimal(value);
}

/** 정수로 떨굼 — `mode` 는 반올림 칸과 같은 낱말. */
function toInteger(x: Frac, mode: RoundingMode): bigint {
  const q = x.n / x.d; // 0 쪽으로 자름
  const r = x.n % x.d;
  if (r === 0n) return q;
  const negative = x.n < 0n;
  if (mode === "floor") return negative ? q - 1n : q;
  if (mode === "ceil") return negative ? q : q + 1n;
  const twice = abs(r) * 2n;
  if (twice === x.d && mode === "round_half_even")
    return q % 2n === 0n ? q : negative ? q - 1n : q + 1n;
  // 사사오입 — 엑셀 `ROUND` 와 같이 0 에서 먼 쪽(명세 13장 ⭐).
  if (twice >= x.d) return negative ? q - 1n : q + 1n;
  return q;
}

export function applyRounding(x: Frac, rounding?: FormulaRounding | null): Frac {
  if (!rounding || rounding.mode === "none") return x;
  const digits = Math.trunc(rounding.digits ?? 0);
  const scale = digits >= 0 ? frac(TEN ** BigInt(digits)) : frac(1n, TEN ** BigInt(-digits));
  return div(frac(toInteger(mul(x, scale), rounding.mode)), scale);
}

/** 분수를 십진 문자열로 — 끝나는 소수는 그대로, 안 끝나면 30자리에서 사사오입. */
export function fracToString(x: Frac): string {
  const scaled = toInteger(mul(x, frac(TEN ** BigInt(DIGITS))), "round");
  const negative = scaled < 0n;
  const digits = abs(scaled)
    .toString()
    .padStart(DIGITS + 1, "0");
  const whole = digits.slice(0, -DIGITS);
  const fraction = digits.slice(-DIGITS).replace(/0+$/, "");
  const body = fraction ? `${whole}.${fraction}` : whole;
  return negative && body !== "0" ? `-${body}` : body;
}

function sqrt(x: Frac): Frac {
  if (x.n < 0n) throw new FormulaError("음수의 SQRT");
  const scale = TEN ** BigInt(DIGITS);
  // √(n/d) = √(n·d) / d — 소수 30자리까지 정수 제곱근으로.
  const target = x.n * x.d * scale * scale;
  if (target === 0n) return frac(0n);
  // 정수 제곱근(버림) — 참값보다 큰 2 의 거듭제곱에서 뉴턴으로 내려옴(Number 를 안 거침).
  let root = 1n << BigInt(Math.ceil(target.toString(2).length / 2));
  for (;;) {
    const next = (root + target / root) >> 1n;
    if (next >= root) break;
    root = next;
  }
  return frac(root, x.d * scale);
}

function power(base: Frac, exponent: Frac): Frac {
  if (exponent.d === 1n) {
    const e = exponent.n;
    if (e === 0n) return frac(1n);
    const magnitude = abs(e);
    const raised = frac(base.n ** magnitude, base.d ** magnitude);
    return e > 0n ? raised : div(frac(1n), raised);
  }
  // 소수 지수는 무리수 — 유효 17자리 근사(드문 자리: 실무 53탭에 0회).
  const value = Math.pow(Number(base.n) / Number(base.d), Number(exponent.n) / Number(exponent.d));
  if (!Number.isFinite(value)) throw new FormulaError("거듭제곱 값이 수가 아님");
  return parseDecimal(value.toPrecision(17));
}

/* ---------------------------------------------------------------- 파서 */

class FormulaError extends Error {}

type Token =
  | { kind: "num"; text: string }
  | { kind: "str"; text: string }
  | { kind: "id"; text: string }
  | { kind: "op"; text: string };

const OPERATORS = ["<=", ">=", "<>", "+", "-", "*", "/", "^", "(", ")", ",", "=", "<", ">"];

function tokenize(source: string): Token[] {
  const tokens: Token[] = [];
  let i = 0;
  while (i < source.length) {
    const ch = source[i];
    if (/\s/.test(ch)) {
      i += 1;
      continue;
    }
    const number = /^(\d+(\.\d*)?|\.\d+)([eE][+-]?\d+)?/.exec(source.slice(i));
    if (number) {
      tokens.push({ kind: "num", text: number[0] });
      i += number[0].length;
      continue;
    }
    if (ch === "'" || ch === '"') {
      const end = source.indexOf(ch, i + 1);
      if (end < 0) throw new FormulaError("따옴표가 닫히지 않음");
      tokens.push({ kind: "str", text: source.slice(i + 1, end) });
      i = end + 1;
      continue;
    }
    const identifier = /^[\p{L}_][\p{L}\p{N}_]*/u.exec(source.slice(i));
    if (identifier) {
      tokens.push({ kind: "id", text: identifier[0] });
      i += identifier[0].length;
      continue;
    }
    const op = OPERATORS.find((candidate) => source.startsWith(candidate, i));
    if (!op) throw new FormulaError(`읽을 수 없는 글자: ${ch}`);
    tokens.push({ kind: "op", text: op });
    i += op.length;
  }
  return tokens;
}

type Node =
  | { type: "num"; value: Frac }
  | { type: "str"; value: string }
  | { type: "name"; name: string }
  | { type: "unary"; op: string; arg: Node }
  | { type: "binary"; op: string; left: Node; right: Node }
  | { type: "call"; name: string; args: Node[] };

const COMPARISONS = new Set(["=", "<>", "<", "<=", ">", ">="]);

/** 우선순위는 엑셀과 같음 — 부호 > `^` > `* /` > `+ -` > 비교. 같은 단은 왼쪽부터. */
function parse(source: string): Node {
  const tokens = tokenize(source);
  let at = 0;
  const peek = (): Token | undefined => tokens[at];
  const isOp = (text: string): boolean => peek()?.kind === "op" && peek()?.text === text;
  const expect = (text: string): void => {
    if (!isOp(text)) throw new FormulaError(`「${text}」가 있어야 함`);
    at += 1;
  };

  const comparison = (): Node => {
    let left = additive();
    while (peek()?.kind === "op" && COMPARISONS.has(peek()!.text)) {
      const op = tokens[at++].text;
      left = { type: "binary", op, left, right: additive() };
    }
    return left;
  };
  const additive = (): Node => {
    let left = term();
    while (isOp("+") || isOp("-")) {
      const op = tokens[at++].text;
      left = { type: "binary", op, left, right: term() };
    }
    return left;
  };
  const term = (): Node => {
    let left = exponent();
    while (isOp("*") || isOp("/")) {
      const op = tokens[at++].text;
      left = { type: "binary", op, left, right: exponent() };
    }
    return left;
  };
  const exponent = (): Node => {
    let left = unary();
    while (isOp("^")) {
      at += 1;
      left = { type: "binary", op: "^", left, right: unary() };
    }
    return left;
  };
  const unary = (): Node => {
    if (isOp("-") || isOp("+")) {
      const op = tokens[at++].text;
      return { type: "unary", op, arg: unary() };
    }
    return primary();
  };
  const primary = (): Node => {
    const token = peek();
    if (!token) throw new FormulaError("식이 중간에 끝남");
    at += 1;
    if (token.kind === "num") return { type: "num", value: parseDecimal(token.text) };
    if (token.kind === "str") return { type: "str", value: token.text };
    if (token.kind === "id") {
      if (!isOp("(")) return { type: "name", name: token.text };
      at += 1;
      const args: Node[] = [];
      if (!isOp(")")) {
        args.push(comparison());
        while (isOp(",")) {
          at += 1;
          args.push(comparison());
        }
      }
      expect(")");
      return { type: "call", name: token.text, args };
    }
    if (token.text === "(") {
      const inner = comparison();
      expect(")");
      return inner;
    }
    throw new FormulaError(`여기에 올 수 없음: ${token.text}`);
  };

  const tree = comparison();
  if (at < tokens.length) throw new FormulaError(`식 끝에 남은 글: ${tokens[at].text}`);
  return tree;
}

/* ---------------------------------------------------------------- 풀이 */

type Value = Frac | string | boolean;

interface Scope {
  names: Map<string, Value>;
  tables: Record<string, LookupTable>;
}

const isFrac = (v: Value): v is Frac => typeof v === "object";

function asFrac(value: Value): Frac {
  if (isFrac(value)) return value;
  if (typeof value === "boolean") return frac(value ? 1n : 0n);
  throw new FormulaError(`수 자리에 글이 옴: ${value}`);
}

function truthy(value: Value): boolean {
  if (typeof value === "boolean") return value;
  if (isFrac(value)) return value.n !== 0n;
  throw new FormulaError(`조건 자리에 글이 옴: ${value}`);
}

function compareValues(a: Value, b: Value): number {
  if (typeof a === "string" || typeof b === "string") {
    if (typeof a !== "string" || typeof b !== "string") {
      throw new FormulaError("글과 수를 견줄 수 없음");
    }
    return a === b ? 0 : a < b ? -1 : 1;
  }
  return cmp(asFrac(a), asFrac(b));
}

function lookup(scope: Scope, args: Node[], exact: boolean): Value {
  if (args.length !== 3) throw new FormulaError("LOOKUP 은 인자가 셋(표, 키, 열)");
  const [tableNode, keyNode, columnNode] = args;
  const tableName =
    tableNode.type === "name" || tableNode.type === "str"
      ? tableNode.type === "name"
        ? tableNode.name
        : tableNode.value
      : null;
  const table = tableName ? scope.tables[tableName] : undefined;
  if (!table) throw new FormulaError(`없는 표: ${tableName ?? "?"}`);
  const column = evaluate(columnNode, scope);
  const cells = typeof column === "string" ? table.columns[column] : undefined;
  if (!cells) throw new FormulaError(`표 ${tableName} 에 없는 열: ${String(column)}`);
  const key = evaluate(keyNode, scope);
  const keys = table.keys.map((item) => (typeof item === "number" ? toFrac(item) : item));
  let hit = -1;
  for (let i = 0; i < keys.length; i += 1) {
    if (i > 0 && compareValues(keys[i - 1], keys[i]) >= 0) {
      throw new FormulaError(`표 ${tableName} 의 키가 오름차순이 아님`);
    }
    const order = compareValues(keys[i], key);
    if (order === 0) hit = i;
    // 근사 일치 — 키 이하 중 가장 큰 줄(엑셀 `VLOOKUP(…,1)`).
    else if (order < 0 && !exact) hit = i;
  }
  if (hit < 0) throw new FormulaError(`표 ${tableName} 에서 키 ${String(key)} 를 못 찾음`);
  const cell = cells[hit];
  if (cell === null || cell === undefined || cell === "") {
    throw new FormulaError(`표 ${tableName} 의 칸이 비어 있음(원문 「-」)`);
  }
  return typeof cell === "number" ? toFrac(cell) : cell;
}

function evaluate(node: Node, scope: Scope): Value {
  switch (node.type) {
    case "num":
    case "str":
      return node.value;
    case "name": {
      const value = scope.names.get(node.name);
      if (value === undefined) throw new FormulaError(`모르는 이름: ${node.name}`);
      return value;
    }
    case "unary": {
      const value = asFrac(evaluate(node.arg, scope));
      return node.op === "-" ? frac(-value.n, value.d) : value;
    }
    case "binary": {
      const left = evaluate(node.left, scope);
      const right = evaluate(node.right, scope);
      if (COMPARISONS.has(node.op)) {
        const order = compareValues(left, right);
        return {
          "=": order === 0,
          "<>": order !== 0,
          "<": order < 0,
          "<=": order <= 0,
          ">": order > 0,
          ">=": order >= 0,
        }[node.op] as boolean;
      }
      const a = asFrac(left);
      const b = asFrac(right);
      if (node.op === "+") return add(a, b);
      if (node.op === "-") return sub(a, b);
      if (node.op === "*") return mul(a, b);
      if (node.op === "/") return div(a, b);
      return power(a, b);
    }
    case "call": {
      const { name, args } = node;
      if (name === "IF") {
        if (args.length !== 3) throw new FormulaError("IF 는 인자가 셋(조건, 참, 거짓)");
        // 고른 갈래만 풂 — 안 고른 갈래의 오류(없는 표 칸 등)가 줄을 막지 않게.
        return evaluate(truthy(evaluate(args[0], scope)) ? args[1] : args[2], scope);
      }
      if (name === "LOOKUP") return lookup(scope, args, false);
      if (name === "LOOKUP_EXACT") return lookup(scope, args, true);
      const values = args.map((arg) => asFrac(evaluate(arg, scope)));
      if (name === "SQRT") {
        if (values.length !== 1) throw new FormulaError("SQRT 는 인자가 하나");
        return sqrt(values[0]);
      }
      if (name === "SUM") return values.reduce((total, v) => add(total, v), frac(0n));
      if (name === "MIN" || name === "MAX") {
        if (!values.length) throw new FormulaError(`${name} 에 인자가 없음`);
        return values.reduce((best, v) => (cmp(v, best) < 0 === (name === "MIN") ? v : best));
      }
      throw new FormulaError(`모르는 함수: ${name}`);
    }
  }
}

/**
 * 장 한 벌을 줄 차례대로 풂. 오류는 **그 줄에만** 적고 다음 줄은 계속 풂 —
 * 오류 난 줄을 가리키는 줄은 「앞 줄 오류」로 막힘(0 으로 때우지 않음).
 */
export function evaluateSheet(sheet: FormulaSheet): FormulaRowResult[] {
  const rows = [...(sheet.rows ?? [])].sort((a, b) => a.seq - b.seq);
  const done = new Map<number, { value: Frac | null; name: string }>();
  const results: FormulaRowResult[] = [];

  for (const row of rows) {
    const result: FormulaRowResult = {
      seq: row.seq,
      name: row.name,
      amount: null,
      raw: null,
      error: null,
    };
    try {
      if (done.has(row.seq)) throw new FormulaError(`같은 차례 번호가 둘: ${row.seq}`);
      let raw: Frac;
      if (row.formula && row.formula.trim()) {
        const names = new Map<string, Value>();
        for (const [key, value] of Object.entries({ ...(sheet.vars ?? {}), ...(row.vars ?? {}) })) {
          names.set(key, typeof value === "number" ? toFrac(value) : value);
        }
        for (const [key, seq] of Object.entries(row.refs ?? {})) {
          if (seq >= row.seq) throw new FormulaError(`앞 줄만 가리킬 수 있음: ${key} → ${seq}`);
          const target = done.get(seq);
          if (!target) throw new FormulaError(`없는 줄: ${key} → ${seq}`);
          if (!target.value) throw new FormulaError(`앞 줄 ${seq}(${target.name}) 오류`);
          names.set(key, target.value);
        }
        raw = asFrac(evaluate(parse(row.formula), { names, tables: sheet.tables ?? {} }));
      } else {
        // 고정형 — 박힌 값을 그대로(명세 13장 「양식형 ↔ 고정형」).
        if (row.amount === null || row.amount === undefined || row.amount === "") {
          throw new FormulaError("식도 값도 없음");
        }
        raw = toFrac(row.amount);
      }
      const value = applyRounding(raw, row.rounding);
      result.raw = fracToString(raw);
      result.amount = fracToString(value);
      done.set(row.seq, { value, name: row.name });
    } catch (error) {
      result.error = error instanceof Error ? error.message : String(error);
      done.set(row.seq, { value: null, name: row.name });
    }
    results.push(result);
  }
  return results;
}