eomsangdonandClaude Opus 5.5
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- 좁은 λ 에 해 없으면 넓은 λ(Spencer −2 ~ 2 · M-P ±π · 41 점 거친 훑기 → 뉴턴) 다시 찾음 - Bishop 임계 원에서도 해 없음 + 찾은 최소 > Bishop = 그 방법 원호 「해 없음」(F None · status · reason) · 최소 F 후보에서 빠짐 - 수렴 정보 칸 residual · lambda_range · status(converged · no_solution · rejected) 덧붙임 · 해 없음 때도 F_m · F_f–λ 곡선(넓은 범위) - E03 방법 표 빈 값 = 「수렴 안 됨」(View no_solution 칸 · 옛 저장본은 없음) - 시험 test_532_2_stab_nosolution 새로 · 검증_sub4 59 측점 Bishop · Fellenius · Janbu 값 차 0 Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
221 lines
9.5 KiB
Python
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"""E03 엄밀해 — Morgenstern-Price(GLE) · 절편간 힘 X = λ·f(x)·E · f = 반정현(기본) 또는 상수.
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식 = LEM 과 같은 절편 평형(`E03_StabSection_Engine_LEM` 머리글) — 절편간 힘 함수만 경계마다 다름:
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절편 i 연직 평형 → N·(m_α − λ·f_{i+1}·A) = W − c'·sinα/F − X_i + λ·f_{i+1}·(E_i + B0)
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수평 평형 → E_{i+1} = E_i + B0 + N·A · X_{i+1} = λ·f_{i+1}·E_{i+1} · 머리 E_0 = 균열 수압 · X_0 = 0
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f ≡ 1 이면 Spencer 와 같은 식(시험으로 확인). F_m · F_f 는 LEM 과 같은 전체 평형식.
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풀이 = λ 훑기(F_m(λ) · F_f(λ) 곡선 — 화면 그래프 자료) → 교점 → (F, λ) 2 차 뉴턴(수치 야코비안).
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계산은 임계면 몇 개만(탐색 고리 밖) — 면을 λ 갯수만큼 복제해 한 번에 셈. 외부 코드 없음(NumPy 만).
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"""
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import numpy as np
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from E03_StabSection import E03_StabSection_Engine_LEM as lem
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FUNCTIONS = ("half_sine", "constant")
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_TINY = 1e-9
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CURVE_POINTS = 21
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#: M-P λ 범위 — 반정현 평균 2/π 라 평균 X/E 가 Spencer 범위(LEM.LAMBDA_RANGE)와 같게 π/2 배
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LAMBDA_RANGE = tuple(v * np.pi / 2 for v in lem.LAMBDA_RANGE)
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#: 위 범위에 해가 없을 때만 다시 찾는 넓은 범위(같은 π/2 배 · 거친 훑기 → 뉴턴) — 그래도 없으면 「해 없음」
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LAMBDA_WIDE = tuple(v * np.pi / 2 for v in lem.LAMBDA_WIDE)
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def interslice_function(xe: np.ndarray, kind: str = "half_sine") -> np.ndarray:
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"""절편 경계마다 f(x) — 반정현 sin(π·(x − x_진입)/(x_진출 − x_진입)) · 상수 1."""
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if kind == "constant":
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return np.ones_like(xe)
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if kind != "half_sine":
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raise ValueError(f"절편간 힘 함수 모름: {kind}")
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x0, x1 = xe[:, :1], xe[:, -1:]
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return np.sin(np.pi * (xe - x0) / np.maximum(x1 - x0, _TINY))
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def forces(sl: dict, F, lam, f):
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"""절편마다 N · 분모 · 경계 E · X (꼴 (S, n) · (S, n) · (S, n+1) · (S, n+1)) — 머리부터 차례로."""
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p = lem._pre(sl)
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F = np.asarray(F, float)
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lam = np.asarray(lam, float)
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g = 1.0 / F[:, None]
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m = sl["ca"] + g * p["sat"]
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A = sl["sa"] - g * p["tca"]
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B0 = p["khws"] - g * p["cuca"]
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rhs = sl["W"] - g * p["cusa"]
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S, n = rhs.shape
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N = np.empty((S, n))
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den = np.empty((S, n))
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E = np.empty((S, n + 1))
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X = np.zeros((S, n + 1))
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E[:, 0] = sl["Pw"]
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for i in range(n):
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lf = lam * f[:, i + 1]
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d = m[:, i] - lf * A[:, i]
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den[:, i] = d
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N[:, i] = (rhs[:, i] - X[:, i] + lf * (E[:, i] + B0[:, i])) / np.where(
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np.abs(d) < _TINY, _TINY, d
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)
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E[:, i + 1] = E[:, i] + B0[:, i] + N[:, i] * A[:, i]
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X[:, i + 1] = lf * E[:, i + 1]
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return N, den, E, X
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def _fm_ff(sl, center, F, lam, f):
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N, den, *_ = forces(sl, F, lam, f)
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at, gn, d0, ma = lem._mom(sl, center)
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p = lem._pre(sl)
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fm = lem._ratio(ma + (at * N).sum(1), d0 + (gn * N).sum(1))
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ff = lem._ratio(p["rc0"] + (p["tca"] * N).sum(1), p["fd0"] + (sl["sa"] * N).sum(1), neg=False)
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return fm, ff, den
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def _repeat(sl: dict, k: int) -> dict:
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"""면마다 k 번 복제(λ 훑기 · 야코비안을 한 번에) — 미리 묶은 칸은 버림."""
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S = len(sl["W"])
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return {
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key: (np.repeat(v, k, axis=0) if isinstance(v, np.ndarray) and v.shape[:1] == (S,) else v)
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for key, v in sl.items()
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if key not in ("_pre", "_mom")
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}
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def _solve_f(fun, F0, iters=60):
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"""F = fun(F) — 수치 미분 뉴턴 · 안 되면 반쯤 섞은 고정점(LEM `_iterate` 와 같은 안전장치)."""
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F = np.asarray(F0, float).copy()
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done = np.zeros(len(F), bool)
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for _ in range(iters):
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f1 = fun(F)
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h1 = f1 - F
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dlt = 1e-6 * np.maximum(np.abs(F), 0.1)
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dh = ((fun(F + dlt) - (F + dlt)) - h1) / dlt
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newton = F - h1 / np.where(np.abs(dh) < 1e-12, -1.0, dh)
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use = np.isfinite(newton) & (dh < -1e-9) & (newton > 0.5 * F) & (newton < 2.0 * F)
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Fn = np.where(use, newton, 0.5 * (F + f1))
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Fn = np.where(np.isfinite(Fn) & (Fn > 0), Fn, np.nan)
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conv = np.abs(h1) < lem.TOL * np.maximum(1.0, np.abs(F))
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F = np.where(done | conv, F, Fn)
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done |= conv | ~np.isfinite(F)
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if done.all():
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break
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return np.where(done, F, np.nan)
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def lambda_curves(sl, center, f, grid=None, F0=None):
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"""λ 마다 F_m(λ) · F_f(λ) — 꼴 (G,) · (S, G) · (S, G)."""
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grid = np.linspace(*LAMBDA_RANGE, CURVE_POINTS) if grid is None else np.asarray(grid)
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S, G = len(sl["W"]), len(grid)
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rep = _repeat(sl, G)
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rc = np.repeat(center, G, axis=0)
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rf = np.repeat(f, G, axis=0)
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lam = np.tile(grid, S)
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start = np.full(S * G, 1.5) if F0 is None else np.repeat(F0, G)
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fm = _solve_f(lambda F: _fm_ff(rep, rc, F, lam, rf)[0], start)
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ff = _solve_f(lambda F: _fm_ff(rep, rc, F, lam, rf)[1], start)
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return grid, fm.reshape(S, G), ff.reshape(S, G)
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def _crossing(grid, fm, ff):
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"""F_m − F_f 부호가 바뀌는 곳 중 λ = 0 가까운 쪽 → (F, λ) · 없으면 nan."""
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S = len(fm)
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F, L = np.full(S, np.nan), np.full(S, np.nan)
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best = np.full(S, np.inf)
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d = fm - ff
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for k in range(len(grid) - 1):
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d0, d1 = d[:, k], d[:, k + 1]
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cross = np.isfinite(d0) & np.isfinite(d1) & (np.sign(d0) != np.sign(d1))
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t = np.where(cross, d0 / np.where(d0 == d1, 1, d0 - d1), 0)
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lc = grid[k] + t * (grid[k + 1] - grid[k])
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fc = fm[:, k] + t * (fm[:, k + 1] - fm[:, k])
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better = cross & (np.abs(lc) < best)
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best = np.where(better, np.abs(lc), best)
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F, L = np.where(better, fc, F), np.where(better, lc, L)
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return F, L
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def _newton2(sl, center, f, F, lam, iters=40):
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"""(F_m − F, F_f − F) = 0 — 세 벌 복제(F · F+h · λ+h)로 수치 야코비안 · 걸음 제한 LEM Spencer 와 같음."""
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S = len(F)
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rep, rc, rf = _repeat(sl, 3), np.repeat(center, 3, axis=0), np.repeat(f, 3, axis=0)
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F, lam = F.copy(), lam.copy()
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done = ~np.isfinite(F)
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it = np.zeros(S, int)
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for _ in range(iters):
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hF = 1e-6 * np.maximum(np.abs(F), 0.1)
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hl = 1e-6
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Fs = np.column_stack([F, F + hF, F]).ravel()
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ls = np.column_stack([lam, lam, lam + hl]).ravel()
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fm, ff, _ = _fm_ff(rep, rc, np.where(np.isfinite(Fs), Fs, 1.0), ls, rf)
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rm = (fm - Fs).reshape(S, 3)
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rf_ = (ff - Fs).reshape(S, 3)
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j11, j12 = (rm[:, 1] - rm[:, 0]) / hF, (rm[:, 2] - rm[:, 0]) / hl
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j21, j22 = (rf_[:, 1] - rf_[:, 0]) / hF, (rf_[:, 2] - rf_[:, 0]) / hl
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det = j11 * j22 - j12 * j21
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det = np.where(np.abs(det) < 1e-14, np.nan, det)
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dF = -(j22 * rm[:, 0] - j12 * rf_[:, 0]) / det
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dl = -(-j21 * rm[:, 0] + j11 * rf_[:, 0]) / det
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scale = np.minimum(
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1.0,
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np.minimum(
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0.5 * np.abs(F) / np.maximum(np.abs(dF), _TINY),
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0.3 / np.maximum(np.abs(dl), _TINY),
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),
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)
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F = np.where(done, F, F + scale * dF)
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lam = np.where(done, lam, lam + scale * dl)
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it += ~done
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small = (np.abs(dF) < lem.TOL * np.maximum(1, np.abs(F))) & (np.abs(dl) < lem.TOL)
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done |= small | ~np.isfinite(F) | (F < lem.F_MIN)
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if done.all():
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break
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return F, lam, it
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def _solve(sl, center, f, grid, fm, ff, F0, rng):
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"""곡선 교점 → 뉴턴 → (F, λ, 반복, 수렴, 잔차) — 수렴 = 두 잔차 < 1e-4 · λ 범위 안 · 참고값 0.5~2 배."""
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F, lam = _crossing(grid, fm, ff)
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F, lam, it = _newton2(sl, center, f, F, lam)
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ok = np.isfinite(F)
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safe = np.where(ok & (F > 0), F, 1.0)
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rm, rff, _ = _fm_ff(sl, center, safe, np.where(ok, lam, 0.0), f)
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res = np.where(ok, np.maximum(np.abs(rm - F), np.abs(rff - F)), np.nan)
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conv = ok & (res < 1e-4) & (lam >= rng[0]) & (lam <= rng[1])
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if F0 is not None:
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conv &= (F > 0.5 * F0) & (F < 2.0 * F0)
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return F, lam, it, conv, res
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def morgenstern_price(sl: dict, center: np.ndarray, kind="half_sine", F0=None, curve=True):
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"""M-P (F, λ) · 수렴 · (curve) F_m · F_f–λ 곡선. F0 = 출발 참고값(Spencer · Bishop) — 엉뚱한 근 거름."""
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f = interslice_function(sl["xe"], kind)
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grid, fm, ff = lambda_curves(sl, center, f, F0=F0)
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F, lam, it, conv, res = _solve(sl, center, f, grid, fm, ff, F0, LAMBDA_RANGE)
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wide = ~conv & sl["valid"]
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if wide.any():
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# 좁은 범위에 해 없음 → 넓은 범위 거친 훑기 → 뉴턴(그 면만)
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sub, cw, fw = lem._subset(sl, wide), center[wide], f[wide]
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g2 = np.linspace(*LAMBDA_WIDE, lem.WIDE_POINTS)
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F0w = None if F0 is None else np.asarray(F0, float)[wide]
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_, fm2, ff2 = lambda_curves(sub, cw, fw, g2, F0w)
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F2, l2, it2, c2, r2 = _solve(sub, cw, fw, g2, fm2, ff2, F0w, LAMBDA_WIDE)
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F[wide], lam[wide], it[wide], conv[wide], res[wide] = F2, l2, it[wide] + it2, c2, r2
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ok = np.isfinite(F)
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safe = np.where(ok & (F > 0), F, 1.0)
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rm, rff, den = _fm_ff(sl, center, safe, np.where(ok, lam, 0.0), f)
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p = lem._pre(sl)
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N = forces(sl, safe, np.where(ok, lam, 0.0), f)[0]
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malpha_ok = np.all(den >= lem.MALPHA_MIN, axis=1)
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R = p["cu"] + N * sl["tanphi"]
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good = sl["valid"] & conv & (F > lem.F_MIN) & malpha_ok & (R.sum(1) > 0)
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out = {
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"F": np.where(good, F, np.nan),
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"lambda": np.where(good, lam, np.nan),
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"iterations": it,
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"converged": conv,
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"malpha_ok": malpha_ok,
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"residual": res,
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"wide": wide,
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"function": kind,
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}
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if curve:
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out["curve"] = (grid, fm, ff)
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return out
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